كيفية العثور على المنطقة المشار إليها تحت المنحنى الطبيعي القياسي

أحد الأسئلة الأكثر شيوعًا في الإحصاء الأولي هو:

“أوجد المساحة المشار إليها تحت المنحنى الطبيعي القياسي.”

من الممكن الإجابة على هذا النوع من الأسئلة باستخدام القيم الموجودة في الجدول z. يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية استخدام الجدول z للإجابة على الأنواع الأربعة التالية من الأسئلة:

• أوجد المساحة أسفل المنحنى أسفل قيمة معينة.
• أوجد المساحة تحت المنحنى أكبر من قيمة معينة.
• أوجد المساحة تحت المنحنى بين قيمتين.
• أوجد المساحة أسفل المنحنى باستثناء قيمتين.

مثال 1: ابحث عن المساحة المشار إليها أقل من قيمة معينة

سؤال: أوجد المساحة الواقعة أسفل المنحنى الطبيعي القياسي على يسار z = 1.26.

الحل: للإجابة على هذا السؤال، ما عليك سوى البحث في الجدول z عن القيمة التي تتوافق مع 1.26:

المساحة تحت المنحنى الطبيعي القياسي على يسار z = 1.26 هي 0.8962 .

مثال 2: ابحث عن المساحة المشار إليها أكبر من قيمة معينة

سؤال: أوجد المساحة تحت المنحنى الطبيعي القياسي على يمين z = -1.81.

الحل: للإجابة على هذا السؤال، ما عليك سوى البحث في الجدول z عن القيمة التي تتوافق مع -1.81 وطرحها من 1:

المنطقة الواقعة تحت المنحنى الطبيعي القياسي على يمين z = -1.81 هي 1 – .0351 – 0.9649 .

مثال 3: ابحث عن المساحة المحددة بين قيمتين

سؤال: أوجد المساحة الواقعة تحت المنحنى الطبيعي القياسي بين z = -1.81 وz = 1.26

الحل: للإجابة على هذا السؤال، نحتاج ببساطة إلى طرح المساحة على يسار z = -1.81 من المساحة على يسار 1.26.

في الأمثلة السابقة، وجدنا أن المساحة على يسار z = -1.81 كانت 0.0351 والمنطقة على يسار z = 1.26 كانت 0.8962.

وبالتالي فإن المساحة الواقعة تحت المنحنى الطبيعي القياسي بين z = -1.81 و z = 1.26 هي 0.8962 – 0.0351 = 0.8611 .

مثال 4: ابحث عن المنطقة المحددة خارج قيمتين

سؤال: أوجد المساحة الواقعة أسفل المنحنى الطبيعي القياسي باستثناء z = -1.81 وz = 1.26

الحل: للإجابة على هذا السؤال، نحتاج إلى إضافة المساحة على يسار z = -1.81 والمنطقة على يمين z = 1.26.

المنطقة على يسار z = -1.81 هي 0.0351 والمنطقة على يمين z = 1.26 هي 1-.8962 = .1038 .

وبالتالي فإن المساحة بين z = -1.81 و z = 1.26 هي .0351 + .1038 = .1389 .

المكافأة: حاسبة منطقة المنحنى العادي القياسي

يمكنك استخدام هذه الآلة الحاسبة للعثور تلقائيًا على المساحة الواقعة أسفل المنحنى الطبيعي القياسي بين قيمتين.