كيفية إجراء اختبار وايت في r (مع أمثلة)

يتم استخدام اختبار وايت لتحديد ما إذا كانت التغايرية موجودة في نموذج الانحدار.

تشير التغايرية إلى التشتت غير المتساوي للبقايا على مستويات مختلفة لمتغير الاستجابة في نموذج الانحدار، وهو ما ينتهك أحد الافتراضات الرئيسية للانحدار الخطي المتمثل في أن البقايا منتشرة بالتساوي على كل مستوى من متغير الاستجابة.

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية إجراء اختبار White في R لتحديد ما إذا كانت التغايرية تمثل مشكلة في نموذج انحدار معين أم لا.

مثال: الاختبار الأبيض في R

في هذا المثال، سنلائم نموذج الانحدار الخطي المتعدد باستخدام مجموعة بيانات R المضمنة في mtcars.

بمجرد تركيب النموذج، سنستخدم الدالة bptest من مكتبة lmtest لإجراء الاختبار الأبيض لتحديد ما إذا كانت التغايرية موجودة أم لا.

الخطوة 1: تناسب نموذج الانحدار.

أولا، سوف نقوم بتركيب نموذج الانحدار باستخدام ميلا في الغالون كمتغير الاستجابة و disp و hp كمتغيرين توضيحيين.

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

الخطوة 2: إجراء اختبار وايت.

بعد ذلك، سوف نستخدم بناء الجملة التالي لإجراء اختبار وايت لتحديد ما إذا كانت التغايرية موجودة:

 #load lmtest library
library(lmtest)

#perform White's test
bptest(model, ~ disp*hp + I(disp^2) + I(hp^2), data = mtcars)

	studentized Breusch-Pagan test

data: model
BP = 7.0766, df = 5, p-value = 0.215

وإليك كيفية تفسير النتيجة:

• إحصائيات الاختبار هي ^X2 = 7.0766 .
• درجات الحرية هي 5 .
• القيمة p المقابلة هي 0.215 .

يستخدم الاختبار الأبيض الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• Null (H ₀ ) : المثلية موجودة.
• البديل ( _HA ): التغايرية موجودة.

وبما أن القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة للادعاء بأن التغايرية موجودة في نموذج الانحدار.

ما العمل التالي

إذا فشلت في رفض الفرضية الصفرية لاختبار وايت، فإن التغايرية غير موجودة ويمكنك المتابعة لتفسير نتيجة الانحدار الأصلي.

ومع ذلك، إذا رفضت فرضية العدم، فهذا يعني أن التغايرية موجودة في البيانات. في هذه الحالة، قد تكون الأخطاء القياسية المعروضة في جدول مخرجات الانحدار غير موثوقة.

هناك عدة طرق شائعة لحل هذه المشكلة، بما في ذلك:

1. تحويل متغير الاستجابة.

يمكنك محاولة إجراء تحويل على متغير الاستجابة، على سبيل المثال أخذ السجل أو الجذر التربيعي أو الجذر التكعيبي لمتغير الاستجابة. بشكل عام، يمكن أن يؤدي هذا إلى اختفاء التغايرية.

2. استخدم الانحدار المرجح.

يقوم الانحدار المرجح بتعيين وزن لكل نقطة بيانات بناءً على تباين قيمتها المجهزة. بشكل أساسي، يعطي هذا أوزانًا منخفضة لنقاط البيانات التي تحتوي على تباينات أعلى، مما يقلل من مربعاتها المتبقية. عند استخدام الأوزان المناسبة، يمكن أن يؤدي ذلك إلى القضاء على مشكلة التغايرية.