قاعدة عامة

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 5, 2023 احتمالا 0 Comments

في هذه المقالة، سوف تكتشف ما هي القاعدة الأساسية في الإحصاء وما هي صيغتها. بالإضافة إلى ذلك، سوف تكون قادرًا على رؤية تمرين تم حله خطوة بخطوة وفقًا للقاعدة العامة.

ما هو حكم الإبهام؟

في الإحصاء، القاعدة العامة ، وتسمى أيضًا قاعدة 68-95-99.7 ، هي قاعدة تحدد النسبة المئوية للقيم في التوزيع الطبيعي التي تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط.

لذا فإن القاعدة العامة تنص على ما يلي:

68% من القيم تقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط.
95% من القيم تقع ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط.
99.7% من القيم تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط.

قاعدة صيغة الإبهام

يمكن أيضًا التعبير عن القاعدة الأساسية بالصيغ التالية:

$P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827$

$P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545$

$P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973$

ذهب

$X$

هي ملاحظة لمتغير عشوائي يحكمه التوزيع الطبيعي،

$\mu$

هو وسيلة التوزيع و

$\sigma$

انحرافه المعياري.

➤ انظر: ما هو الوسط الحسابي؟
➤ انظر: ما هو الانحراف المعياري؟

مثال للقاعدة الإبهام

والآن بعد أن عرفنا تعريف القاعدة التجريبية وما هي صيغتها، دعونا نرى مثالاً ملموسًا لكيفية حساب القيم التمثيلية للقاعدة التجريبية للتوزيع الطبيعي.

نحن نعلم أن عدد الولادات السنوي في منطقة معينة يتبع توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 10000 وانحراف معياري قدره 1000. احسب الفترات المميزة للقاعدة التجريبية لهذا التوزيع الطبيعي.

$\mu=10000$

$\sigma=1000$

كما هو موضح أعلاه، فإن صيغ حساب الفواصل الزمنية للقاعدة العامة هي:

$P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827$

$P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545$

$P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973$

ولذلك، فإننا نستبدل بيانات التمرين في الصيغ:

$P(10000-1\cdot 1000\leq X \leq 10000+1\cdot 1000)\approx 0,6827$

$P(10000-2\cdot 1000\leq X \leq 10000+2\cdot 1000)\approx 0,9545$

$P(10000-3\cdot 1000\leq X \leq 10000+3\cdot 1000)\approx 0,9973$

وبإجراء الحسابات تكون النتائج التي تم الحصول عليها هي:

$P(9000\leq X \leq 11000)\approx 0,6827$

$P(8000\leq X \leq 12000)\approx 0,9545$

$P(7000\leq X \leq 13000)\approx 0,9973$

وبذلك نستنتج أن هناك احتمال 68.27% أن يكون عدد الولادات في الفترة [9000,11000]، واحتمال 95.45% أن يكون بين [8000,12000]، وأخيراً احتمال 99.73%. أي أنها تتراوح بين [7000،13000].

جدول قواعد القيم الإبهام

إلى جانب القيم 68 و95 و99.7، يمكن أيضًا العثور على قيم احتمالية أخرى باستخدام الانحراف المعياري. أدناه يمكنك رؤية جدول باحتمالات التوزيع الطبيعي:

مرتب	احتمالا
μ ± 0.5σ	0.382924922548026
± 1σ	0.682689492137086
μ ± 1.5σ	0.866385597462284
± 2σ	0.954499736103642
μ ± 2.5σ	0.987580669348448
μ ± 3σ	0.997300203936740
± 3.5σ	0.999534741841929
± 4σ	0.999936657516334
μ ± 4.5σ	0.999993204653751
± 5σ	0.999999426696856
±5.5σ	0.999999962020875
± 6σ	0.999999998026825
±6.5σ	0.999999999919680
± 7σ	0.9999999999997440

كل هذه القيم العددية في الجدول تأتي من دالة الاحتمال التراكمي للتوزيع الطبيعي.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر