معامل عدم التماثل

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 5, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو معامل عدم التماثل وكيفية حسابه وكيفية تفسيره. بشكل ملموس، سوف تكتشف كيفية حساب الأنواع الثلاثة من معاملات عدم التماثل الأكثر استخدامًا في الإحصاء.

ما هو معامل عدم التماثل؟

في الإحصائيات، معامل عدم التماثل هو معامل يسمح لك بحساب عدم تناسق التوزيع. أي أنه يتم استخدام معامل الانحراف لتحديد ما إذا كانت الدالة منحرفة بشكل إيجابي، أو منحرفة بشكل سلبي، أو متماثلة.

يمكن أيضًا أن يسمى معامل عدم التماثل بمؤشر عدم التماثل .

ضع في اعتبارك أن انحراف التوزيع يعتمد على شكل المنحنى. وبالتالي، فإن الأنواع المختلفة لعدم التماثل هي:

الانحراف الإيجابي : يحتوي التوزيع على قيم مختلفة على يمين الوسط أكثر من اليسار.
الانحراف السلبي : يحتوي التوزيع على قيم مختلفة على يسار الوسط أكثر من قيمه على يمينه.
التناظر : التوزيع له نفس عدد القيم على اليسار كما على يمين المتوسط.

بشكل أساسي، يتم استخدام ثلاثة أنواع من معاملات عدم التماثل حسب الحالة: معامل فيشر، ومعامل بيرسون، ومعامل باولي. كيفية حساب كل نوع من معامل الانحراف موضحة بالتفصيل أدناه.

معامل عدم التماثل فيشر

معامل انحراف فيشر يساوي اللحظة الثالثة حول المتوسط مقسومًا على الانحراف المعياري للعينة. لذلك، فإن صيغة معامل عدم تناسق فيشر هي:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

وبشكل مكافئ، يمكن استخدام أي من الصيغتين التاليتين لحساب معامل فيشر:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

ذهب

$E$

هو التوقع الرياضي،

$\mu$

المتوسط الحسابي،

$\sigma$

الانحراف المعياري و

$N$

العدد الإجمالي للبيانات.

من ناحية أخرى، إذا تم تجميع البيانات، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

حيث في هذه الحالة

$x_i$

إنها علامة الطبقة و

$f_i$

التردد المطلق للدورة.

وبمجرد حساب قيمته، يكون تفسير معامل عدم تناسق فيشر كما يلي:

إذا كان معامل انحراف فيشر موجبًا، يكون التوزيع منحرفًا بشكل إيجابي.
إذا كان معامل انحراف فيشر سالبًا، يكون التوزيع منحرفًا سلبيًا.
إذا كان التوزيع متماثلا، فإن معامل فيشر لعدم التماثل يساوي الصفر. والعكس غير صحيح، مما يعني أن حقيقة أن معامل فيشر يساوي صفرًا لا يعني دائمًا أن التوزيع متماثل.

معامل عدم التماثل بيرسون

يساوي معامل انحراف بيرسون الفرق بين متوسط العينة والوضع مقسومًا على انحرافه المعياري (أو الانحراف المعياري). وبالتالي فإن صيغة معامل عدم تناسق بيرسون هي كما يلي:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

ذهب

$A_p$

هو معامل بيرسون،

$\mu$

المتوسط الحسابي،

$Mo$

الموضة و

$\sigma$

الانحراف المعياري.

ضع في اعتبارك أنه لا يمكن حساب معامل انحراف بيرسون إلا إذا كان توزيعًا أحادي الواسطة، أي إذا كان هناك وضع واحد فقط في البيانات.

في بعض كتب الإحصاء، يتم حساب معامل انحراف بيرسون باستخدام الوسيط بدلاً من الوضع، ولكن بشكل عام يتم استخدام الصيغة المذكورة أعلاه.

بمجرد حساب معامل عدم تناسق بيرسون، يجب تفسير قيمته وفقًا للقواعد التالية:

إذا كان معامل انحراف بيرسون موجبًا، فهذا يعني أن التوزيع منحرف بشكل إيجابي.
إذا كان معامل انحراف بيرسون سلبيا، فهذا يعني أن التوزيع منحرف سلبا.
إذا كان معامل بيرسون للانحراف صفراً، فهذا يعني أن التوزيع متماثل.

معامل عدم تناسق باولي

معامل انحراف باولي يساوي مجموع الربيع الثالث زائد الربع الأول ناقص ضعف الوسيط مقسومًا على الفرق بين الربيعين الثالث والأول. وبالتالي فإن صيغة معامل عدم التماثل هذه هي كما يلي:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

ذهب

$Q_1$

$Q_3$

هذه هي على التوالي الربعين الأول والثالث و

$Me$

هو متوسط التوزيع.

تذكر أن متوسط التوزيع يتزامن مع الربع الثاني.

➤ انظر: كيفية العثور على الربعيات

يتم تفسير معامل باولي بنفس الطريقة كما في النوعين السابقين من معاملات عدم التماثل:

إذا كان معامل انحراف باولي موجبًا، يكون التوزيع منحرفًا بشكل إيجابي.
إذا كان معامل انحراف باولي سالبًا، يكون التوزيع منحرفًا سلبيًا.
إذا كان معامل التواء باولي صفرًا، يكون التوزيع متماثلًا.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر