مقدمة للتوزيع الثلاثي
التوزيع الثلاثي هو توزيع احتمالي مستمر مع دالة كثافة احتمالية على شكل مثلث.
ويتم تعريفه بثلاث قيم:
- الحد الأدنى للقيمة لديه
- القيمة القصوى ب
- القيمة القصوى ج
يأتي اسم التوزيع من حقيقة أن دالة الكثافة الاحتمالية لها شكل مثلث.
لقد اتضح أن هذا التوزيع مفيد للغاية في العالم الحقيقي لأنه يمكننا في كثير من الأحيان تقدير القيمة الدنيا (أ)، والقيمة القصوى (ب)، والقيمة الأكثر احتمالا (ج) التي سيأخذها المتغير العشوائي . يمكن في كثير من الأحيان نمذجة سلوك المتغيرات العشوائية باستخدام التوزيع الثلاثي بمعرفة هذه القيم الثلاث فقط.
على سبيل المثال، قد يقدر أحد المطاعم أن إجمالي مبيعاته للأسبوع القادم سيكون بحد أدنى 10000 دولار، وبحد أقصى 30000 دولار، وعلى الأرجح 25000 دولار.
وباستخدام هذه الأرقام الثلاثة فقط، يمكنهم استخدام التوزيع الثلاثي لتحديد احتمال إجراء عدد معين من المبيعات.
خصائص التوزيع الثلاثي
التوزيع الثلاثي له الخصائص التالية:
بي دي إف:
صندوق التنمية المستدامة:
المتوسط: (أ + ب + ج) / 3
الوضع: ج
التباين : (أ 2 + ب 2 + ج 2 – أ ب – أ – ق) / 18
مثال على استخدام التوزيع الثلاثي
دعنا نعود إلى المثال السابق. لنفترض أن أحد المطاعم يقدر أن إجمالي مبيعاته للأسبوع القادم سيكون بحد أدنى 10000 دولار أمريكي، وبحد أقصى 30000 دولار أمريكي، وعلى الأرجح 25000 دولار أمريكي.
ما هو احتمال أن يكون إجمالي مبيعات المطعم أقل من 20000 دولار؟
للإجابة على هذا السؤال يمكننا أن نسأل x = إجمالي المبيعات. نحن نعلم أن x تقع بين الحد الأدنى للقيمة a البالغة 10000 دولار والحد الأقصى للقيمة c البالغة 25000 دولار.
لذلك، وفقًا لملف PDF، يمكننا استخدام المعادلة التالية للعثور على احتمال أن يكون إجمالي مبيعات المطعم أقل من 20000 دولار:
- P(X < $20,000) = (xa) 2 / ((ba)(ca))
- P(X < 20,000 دولار) = (20,000-10,000) 2 / ((30,000-10,000)(25,000-10,000))
- ف(X < 20.000 دولار) = 0.333
احتمال أن يكون إجمالي مبيعات المطعم أقل من 20000 دولار هو 0.333 .
ما هو متوسط المبيعات المتوقعة للمطعم؟
يمكننا حساب متوسط المبيعات المتوقعة باستخدام صيغة المتوسط المذكور سابقًا:
- المتوسط = (أ + ب + ج) / 3
- المتوسط = (10000 دولار + 30000 دولار + 25000 دولار) / 3
- المتوسط = 21,667 دولارًا
متوسط المبيعات المتوقعة 21,667 .
مصادر إضافية
توفر البرامج التعليمية التالية مقدمات للتوزيعات الأخرى شائعة الاستخدام:
التوزيع الطبيعي
التوزيع ذو الحدين
توزيع الأسماك
التوزيع الهندسي
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر