ما هو انتشار الخطأ؟ (التعريف & #038؛ مثال)
يحدث انتشار الخطأ عند قياس بعض الكميات a , b , c , … مع عدم اليقين δa , δb , δc … ثم تريد حساب كمية أخرى Q باستخدام قياسات a , b , c , إلخ.
اتضح أن حالات عدم اليقين δ a , δ b , δc سوف تنتشر (أي “الانتشار”) حتى عدم اليقين Q.
لحساب عدم اليقين في Q ، المشار إليه بـ δ Q ، يمكننا استخدام الصيغ التالية.
ملحوظة: لكل من الصيغ أدناه، من المفترض أن الكميات a ، b ، c ، إلخ. تحتوي على أخطاء عشوائية وغير مترابطة .
الجمع أو الطرح
إذا كانت Q = أ + ب + … + ج – (س + ص + … + ض)
ثم δ Q = √ (δa) 2 + (δb) 2 + … + (δc) 2 + (δx) 2 + (δy) 2 + … + (δz) 2
مثال: لنفترض أنك قمت بقياس طول الشخص من الأرض إلى وسطه بمقدار 40 بوصة ± 0.18 بوصة. ثم تقوم بقياس طول الشخص من وسطه إلى أعلى رأسه ليكون 30 بوصة ± 0.06 بوصة.
لنفترض أنك استخدمت هذين القياسين لحساب الطول الإجمالي للشخص. سيتم حساب الارتفاع على النحو التالي: 40 بوصة + 30 بوصة = 70 بوصة. سيتم حساب عدم اليقين في هذا التقدير على النحو التالي:
- δ Q = √ (δa) 2 + (δb) 2 + … + (δc) 2 + (δx) 2 + (δy) 2 + … + (δz) 2
- δ س = √ (.18) 2 + (.06) 2
- δس = 0.1897
وهذا يعطينا قياسًا نهائيًا قدره 70 ± 0.1897 بوصة.
الضرب أو القسمة
إذا كانت Q = (ab…c) / (xy…z)
ثم δQ = |Q| * √ (δa/a) 2 + (δb/b) 2 + … + (δc/c) 2 + (δx/x) 2 + (δy/y) 2 + … + (δz/z) 2
مثال: افترض أنك تريد قياس نسبة طول العنصر أ إلى طول العنصر ب . يمكنك قياس طول a بـ 20 بوصة ± 0.34 بوصة وطول b بـ 15 بوصة ± 0.21 بوصة.
النسبة المحددة كـ Q = a/b سيتم حسابها على النحو التالي: 20/15 = 1.333 . سيتم حساب عدم اليقين في هذا التقدير على النحو التالي:
- δس = |س| * √ (δa/a) 2 + (δb/b) 2 + … + (δc/c) 2 + (δx/x) 2 + (δy/y) 2 + … + (δz/z) 2
- δس = |1.333| * √ (.34/20) 2 + (.21/15) 2
- δس = 0.0294
وهذا يعطينا نسبة نهائية قدرها 1.333 ± 0.0294 بوصة.
الكمية المقاسة مضروبة في العدد الدقيق
إذا كان A معروفًا بالضبط و Q = A x
ثم δ Q = |A|δx
مثال: لنفترض أنك قمت بقياس قطر الدائرة بـ 5 أمتار ± 0.3 متر. يمكنك بعد ذلك استخدام هذه القيمة لحساب محيط الدائرة c = πd .
سيتم حساب المحيط كـ c = πd = π*5 = 15.708 . سيتم حساب عدم اليقين في هذا التقدير على النحو التالي:
- δQ = |أ|δx
- δ س = | π | * 0.3
- δQ = 0.942
إذن محيط الدائرة هو 15.708 ± 0.942 مترًا.
عدم اليقين في السلطة
إذا كان n رقمًا دقيقًا و Q = x n
ثم δ س = | س | * | ن | * (δx /x )
مثال: لنفترض أنك قمت بقياس جانب المكعب حيث أن s = 2 بوصة ± 0.02 بوصة. ثم تستخدم هذه القيمة لحساب حجم المكعب v = s 3 .
سيتم حساب الحجم كما يلي: v = s 3 = 2 3 = 8 بوصة 3 . سيتم حساب عدم اليقين في هذا التقدير على النحو التالي:
- δ س = | س | * | ن | * (δx /x )
- δس = |8| * |3| * (.02/2)
- δس = 0.24
إذن حجم المكعب هو 8 ± 0.24 بوصة. 3 .
صيغة انتشار الخطأ العام
إذا كانت Q = Q(x) دالة لـ x ، فيمكن تعريف صيغة انتشار الخطأ العامة على النحو التالي:
δQ = |dQ / dX |δx
لاحظ أنك نادرًا ما تحتاج إلى اشتقاق هذه الصيغ من الصفر، لكن قد يكون من المفيد معرفة الصيغة العامة المستخدمة لاشتقاقها.
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر