قياسات الشكل

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 4, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هي قياسات الشكل. لذلك ستتعرف على الغرض من استخدام مقاييس الشكل، وكيفية تفسير مقاييس الشكل، وكيفية حساب هذه الأنواع من المقاييس الإحصائية.

ما هي قياسات الشكل؟

في الإحصاء، تعتبر مقاييس الشكل مؤشرات تسمح لنا بوصف التوزيع الاحتمالي وفقًا لشكله. أي أن مقاييس الشكل تُستخدم لتحديد شكل التوزيع دون الحاجة إلى رسم بياني له.

هناك نوعان من قياسات الشكل: الانحراف والتفرطح. ويشير الانحراف إلى مدى تماثل التوزيع، في حين يشير التفرطح إلى مدى تركيز التوزيع حول متوسطه.

ما هي قياسات الشكل؟

وبالنظر إلى تعريف مقاييس الشكل، يوضح هذا القسم ماهية هذه الأنواع من المعلمات الإحصائية.

في الإحصائيات، نميز بين مقياسين للشكل:

الانحراف : يشير إلى ما إذا كان التوزيع متماثلًا أم غير متماثل.
التفرطح – يشير إلى ما إذا كان التوزيع حادًا أم مسطحًا.

عدم التماثل

هناك ثلاثة أنواع من عدم التماثل :

عدم التماثل الإيجابي : يحتوي التوزيع على قيم مختلفة على يمين الوسط أكثر من يساره.
التماثل : التوزيع له نفس عدد القيم على يسار المتوسط كما هو الحال على يمين المتوسط.
الانحراف السلبي : يحتوي التوزيع على قيم مختلفة على يسار الوسط أكثر من قيمه على يمينه.

معامل عدم التماثل

معامل الانحراف ، أو مؤشر عدم التماثل ، هو معامل إحصائي يساعد في تحديد عدم تناسق التوزيع. وبالتالي، فمن خلال حساب معامل عدم التماثل، يمكن معرفة نوع عدم التماثل في التوزيع دون الحاجة إلى عمل تمثيل بياني له.

على الرغم من وجود صيغ مختلفة لحساب معامل عدم التماثل، وسنراها جميعًا أدناه، بغض النظر عن الصيغة المستخدمة، فإن تفسير معامل عدم التماثل يتم دائمًا على النحو التالي:

إذا كان معامل التخالف موجبًا، يكون التوزيع منحرفًا موجبًا .
إذا كان معامل التخالف صفراً، يكون التوزيع متماثلاً .
إذا كان معامل الانحراف سالبا، يكون التوزيع منحرفا سلبا .

معامل عدم التماثل فيشر

معامل انحراف فيشر يساوي اللحظة الثالثة حول المتوسط مقسومًا على الانحراف المعياري للعينة. لذلك، فإن صيغة معامل عدم تناسق فيشر هي:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

وبشكل مكافئ، يمكن استخدام أي من الصيغتين التاليتين لحساب معامل فيشر:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

ذهب

$E$

هو التوقع الرياضي،

$\mu$

المتوسط الحسابي،

$\sigma$

الانحراف المعياري و

$N$

العدد الإجمالي للبيانات.

من ناحية أخرى، إذا تم تجميع البيانات، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

حيث في هذه الحالة

$x_i$

إنها علامة الطبقة و

$f_i$

التردد المطلق للدورة.

معامل عدم التماثل بيرسون

يساوي معامل انحراف بيرسون الفرق بين متوسط العينة والوضع مقسومًا على انحرافه المعياري (أو الانحراف المعياري). وبالتالي فإن صيغة معامل عدم تناسق بيرسون هي كما يلي:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

ذهب

$A_p$

هو معامل بيرسون،

$\mu$

المتوسط الحسابي،

$Mo$

الموضة و

$\sigma$

الانحراف المعياري.

ضع في اعتبارك أنه لا يمكن حساب معامل انحراف بيرسون إلا إذا كان توزيعًا أحادي الواسطة، أي إذا كان هناك وضع واحد فقط في البيانات.

معامل عدم تناسق باولي

معامل انحراف باولي يساوي مجموع الربيع الثالث زائد الربع الأول ناقص ضعف الوسيط مقسومًا على الفرق بين الربيعين الثالث والأول. وبالتالي فإن صيغة معامل عدم التماثل هذه هي كما يلي:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

ذهب

$Q_1$

$Q_3$

هي على التوالي الربعين الأول والثالث و

$Me$

هو متوسط التوزيع.

تسطيح

يشير التفرطح ، الذي يُطلق عليه أيضًا الانحراف ، إلى مدى تركيز التوزيع حول متوسطه. وبعبارة أخرى، يشير التفرطح إلى ما إذا كان التوزيع حادًا أم مسطحًا. على وجه التحديد، كلما زاد التفرطح في التوزيع، كلما كان أكثر انحدارًا (أو أكثر حدة).

هناك ثلاثة أنواع من الإطراء :

Leptokurtic : التوزيع مدبب للغاية، وهذا يعني أن البيانات تتركز بقوة حول المتوسط. بتعبير أدق، يتم تعريف التوزيعات اللبتوكرتية على أنها توزيعات أكثر حدة من التوزيع الطبيعي.
Mesokurtic : التفرطح للتوزيع يعادل التفرطح للتوزيع الطبيعي. ولذلك لا تعتبر مدببة ولا مسطحة.
Platicurtic : التوزيع مسطح للغاية، أي أن التركيز حول المتوسط منخفض. رسميًا، يتم تعريف التوزيعات المسطحة على أنها توزيعات أكثر استواءً من التوزيع الطبيعي.

لاحظ أنه يتم تعريف الأنواع المختلفة من التفرطح من خلال أخذ التفرطح للتوزيع الطبيعي كمرجع.

معامل التسطيح

صيغة معامل التفرطح هي كما يلي:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

صيغة معامل التفرطح للبيانات المجمعة في الجداول التكرارية :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

وأخيرًا، صيغة معامل التفرطح للبيانات المجمعة في فترات :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ذهب:

$g_2$

هو معامل التفرطح.
$N$

هو العدد الإجمالي للبيانات.
$x_i$

هي البيانات i في السلسلة.
$\mu$

هو الوسط الحسابي للتوزيع.
$\sigma$

هو الانحراف المعياري (أو الانحراف النموذجي) للتوزيع.
$f_i$

هو التكرار المطلق لمجموعة بيانات تكنولوجيا المعلومات.
$c_i$

هي علامة فئة المجموعة ith.

لاحظ أنه في جميع صيغ معامل التفرطح، يتم طرح 3 لأنها قيمة التفرطح للتوزيع الطبيعي. وبالتالي، يتم حساب معامل التفرطح من خلال أخذ التفرطح للتوزيع الطبيعي كمرجع. لهذا السبب يُقال في بعض الأحيان في الإحصائيات أنه يتم حساب التفرطح المفرط .

بمجرد حساب معامل التفرطح، يجب تفسيره على النحو التالي لتحديد نوع التفرطح:

إذا كان معامل التفرطح موجباً فهذا يعني أن التوزيع يكون ليبتوكرتيكي .
إذا كان معامل التفرطح صفراً فهذا يعني أن التوزيع ميزوكرتيك .
إذا كان معامل التفرطح سالباً فهذا يعني أن التوزيع مسطح .

أنواع أخرى من القياسات الإحصائية

قد تكون مهتمًا أيضًا بأي من المقاييس الإحصائية التالية، انقر فوق أحدها لمعرفة ماهيتها وكيفية حسابها.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

ما هي قياسات الشكل؟

ما هي قياسات الشكل؟

عدم التماثل

معامل عدم التماثل

معامل عدم التماثل فيشر

معامل عدم التماثل بيرسون

معامل عدم تناسق باولي

تسطيح

معامل التسطيح

أنواع أخرى من القياسات الإحصائية

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

Add a Comment