كيفية العثور على المتوسط والانحراف المعياري للبيانات المجمعة

غالبًا ما نرغب في حساب المتوسط والانحراف المعياري للبيانات المجمعة بطريقة ما. على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا البيانات المجمعة التالية:

على الرغم من أنه ليس من الممكن حساب المتوسط الدقيق والانحراف المعياري لأننا لا نعرف قيم البيانات الأولية ، فمن الممكن تقدير المتوسط والانحراف المعياري.

توضح الخطوات التالية كيفية القيام بذلك.

ذات صلة: كيفية البحث عن وضع البيانات المجمعة

حساب متوسط البيانات المجمعة

يمكننا استخدام الصيغة التالية لتقدير متوسط البيانات المجمعة:

المتوسط: Σm _i n _i / N

ذهب:

• _مي : منتصف المجموعة ^الأولى
• n _i : تردد ^{المجموعة} i
• N: إجمالي حجم العينة

إليك كيفية تطبيق هذه الصيغة على مجموعة البيانات السابقة لدينا:

وتبين أن متوسط مجموعة البيانات هو 22.89 .

ملحوظة: يمكن إيجاد نقطة المنتصف لكل مجموعة عن طريق أخذ متوسط القيم الدنيا والعليا للنطاق. على سبيل المثال، يتم حساب نقطة منتصف المجموعة الأولى على النحو التالي: (1+10) / 2 = 5.5.

حساب الانحراف المعياري للبيانات المجمعة

يمكننا استخدام الصيغة التالية لتقدير الانحراف المعياري للبيانات المجمعة:

الانحراف المعياري: √ Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

ذهب:

• n _i : تردد ^{المجموعة} i
• _مي : منتصف المجموعة ^الأولى
• م : المتوسط
• N: إجمالي حجم العينة

إليك كيفية تطبيق هذه الصيغة على مجموعة البيانات الخاصة بنا:

تبين أن الانحراف المعياري لمجموعة البيانات هو 9.6377 .

مصادر إضافية

كيفية تقدير المتوسط والوسيط لأي رسم بياني
كيفية حساب الترتيب المئوي للبيانات المجمعة
كيفية العثور على متوسط البيانات المجمعة