ما هو مربع إيتا الجزئي؟ (التعريف & #038؛ مثال)

يعد مربع إيتا الجزئي طريقة لقياس حجم تأثير المتغيرات المختلفة في نماذج ANOVA.

وهو يقيس نسبة التباين الموضحة بمتغير معين من إجمالي التباين المتبقي بعد حساب التباين المفسر بواسطة المتغيرات الأخرى في النموذج.

كيفية حساب تربيع ETA الجزئي

صيغة حساب مربع إيتا الجزئي هي:

مربع إيتا الجزئي = _تأثير SS / ( _تأثير SS + _خطأ SS)

ذهب:

• _تأثير SS: مجموع مربعات التأثير للمتغير.
• _خطأ SS: مجموع أخطاء المربعات في نموذج ANOVA.

وتتراوح قيمة مربع إيتا الجزئي من 0 إلى 1، حيث تشير القيم الأقرب إلى 1 إلى نسبة أعلى من التباين يمكن تفسيرها بمتغير معين في النموذج بعد حساب التباين المفسر من قبل الآخرين. المتغيرات الأخرى في النموذج.

يتم استخدام القواعد الأساسية التالية لتفسير قيم مربع إيتا الجزئية:

• .01: حجم التأثير صغير
• .06: متوسط حجم التأثير
• .14 أو أكبر: حجم تأثير كبير

مثال: حساب الجزئية والمربعة

لنفترض أننا نريد تحديد ما إذا كانت شدة التمرين والجنس يؤثران على فقدان الوزن.

ولاختبار ذلك، قمنا بتجنيد 30 رجلاً و30 امرأة للمشاركة في تجربة قمنا فيها بشكل عشوائي بتعيين 10 من كل منهم لمتابعة برنامج عدم ممارسة التمارين الرياضية أو التمارين الخفيفة أو برنامج التمارين المكثفة لمدة شهر.

يعرض الجدول التالي نتائج تحليل التباين (ANOVA) ثنائي الاتجاه باستخدام التمرين والجنس كعوامل وفقدان الوزن كمتغير الاستجابة :

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 0.00000
Residuals 56 89.2 1.59  

يمكننا حساب مربع إيتا الجزئي للجنس والتمرين على النحو التالي:

• مربع إيتا الجزئي للجنس: 15.8 / (15.8+89.2) = 0.15044
• مربع إيتا الجزئي للتمرين: 505.6 / (505.6+89.2) = 0.85

ونستنتج أن حجم التأثير للتمرين كبير جداً، في حين أن حجم التأثير للجنس صغير جداً.

تتوافق هذه النتائج مع القيم p المعروضة في نتيجة جدول ANOVA. القيمة الاحتمالية للتمرين (0.00000) أصغر بكثير من القيمة الاحتمالية للجنس (0.00263)، مما يشير إلى أن التمرين أكثر أهمية في التنبؤ بفقدان الوزن.

مربع إيتا مقابل مربع إيتا الجزئي

يقيس مربع إيتا نسبة التباين الذي يمثله متغير معين بالنسبة إلى التباين الإجمالي في نموذج ANOVA. يتم حسابه على النحو التالي:

مربع إيتا = _تأثير SS / _إجمالي SS

ذهب:

• _تأثير SS: مجموع مربعات التأثير للمتغير.
• _Total SS: مجموع المربعات في نموذج ANOVA.

عندما يكون هناك متغير توقع واحد فقط في النموذج (أي تحليل التباين أحادي الاتجاه)، فإن قيمة مربع إيتا ومربع إيتا الجزئي ستكون متساوية.

بشكل افتراضي، تقوم برامج مثل SPSS بالإبلاغ عن قيم مربعة إيتا الجزئية في مخرجات جداول ANOVA. لذلك من المهم معرفة الفرق الدقيق بين مربع إيتا ومربع إيتا الجزئي.

مصادر إضافية

مقدمة إلى تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA).
مقدمة إلى تحليل التباين ثنائي الاتجاه
دليل لاستخدام اختبار ما بعد المخصص مع ANOVA