التوزيع ذو الحدين مقابل توزيع بواسون: أوجه التشابه والاختلاف

هناك توزيعان مماثلان في الإحصاء هما التوزيع ذو الحدين وتوزيع بواسون .

يقدم هذا البرنامج التعليمي شرحًا موجزًا لكل توزيع بالإضافة إلى أوجه التشابه والاختلاف بين الاثنين.

التوزيع ذو الحدين

يصف التوزيع ذو الحدين احتمالية الحصول على نجاحات k في تجارب ذات الحدين n .

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع ذي الحدين، فيمكن العثور على احتمال نجاح X = k من خلال الصيغة التالية:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

ذهب:

• ن: عدد التجارب
• ك: عدد النجاحات
• ع: احتمال النجاح في تجربة معينة
• _n C _k : عدد الطرق للحصول على نجاحات k في التجارب n

على سبيل المثال، لنفترض أننا نقلب عملة معدنية 3 مرات. يمكننا استخدام الصيغة أعلاه لتحديد احتمالية الحصول على 0 صورة خلال هذه التقلبات الثلاثة:

ف(X=0) = ₃ ج ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

توزيع الأسماك

يصف توزيع بواسون احتمالية حدوث أحداث k خلال فترة زمنية محددة.

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع توزيع بواسون، فيمكن العثور على احتمال وقوع أحداث X = k من خلال الصيغة التالية:

P(X=k) =  ^ك * ه ^{– } / ك!

ذهب:

• : متوسط عدد النجاحات التي تحدث خلال فترة زمنية محددة
• ك: عدد النجاحات
• e: ثابت يساوي 2.71828 تقريبًا

على سبيل المثال، لنفترض أن مستشفى معين يشهد معدل ولادتين في الساعة. يمكننا استخدام الصيغة أعلاه لتحديد احتمال حدوث 3 ولادات في ساعة معينة:

ع(X=3) = 2 ³ * ه ^{– 2} / 3! = 0.18045

أوجه التشابه والاختلاف

توزيعات ذات الحدين وبواسون تشترك في أوجه التشابه التالية:

• يمكن استخدام كلا التوزيعين لنمذجة عدد تكرارات الحدث.
• في كلا التوزيعتين، يفترض أن تكون الأحداث مستقلة.

تشترك التوزيعات في الاختلاف الرئيسي التالي:

• في التوزيع ذي الحدين، هناك عدد محدد من المحاولات (على سبيل المثال، رمي العملة المعدنية 3 مرات)
• في توزيع بواسون، يمكن أن يكون هناك أي عدد من الأحداث التي تحدث خلال فترة زمنية معينة (على سبيل المثال، كم عدد العملاء الذين سيصلون إلى المتجر في ساعة معينة؟)

القضايا العملية: متى يجب استخدام كل توزيع

في كل من المسائل التدريبية التالية، حدد ما إذا كان المتغير العشوائي يتبع التوزيع ذي الحدين أو توزيع بواسون.

المشكلة 1: انقطاع الشبكة

تريد إحدى شركات التكنولوجيا وضع نموذج لاحتمال حدوث عدد معين من حالات انقطاع الشبكة في أسبوع معين. لنفترض أننا نعلم أنه في المتوسط يحدث 4 انقطاعات في الشبكة كل أسبوع. اجعل X هو عدد انقطاعات الشبكة في أسبوع معين. ما نوع التوزيع الذي يتبعه المتغير العشوائي X ؟

الإجابة : هذا ليس توزيعًا ذا الحدين لأنه لا يوجد عدد محدد من المحاولات.

المشكلة 2: إطلاق الرميات الحرة

يقوم تايلر بتنفيذ 70% من جميع الرميات الحرة التي يقوم بها. لنفترض أنه قام بـ 10 رميات حرة. اجعل X هو عدد المرات التي قام فيها تايلر بتسجيل السلة خلال المحاولات العشر. ما نوع التوزيع الذي يتبعه المتغير العشوائي X ؟

الجواب :

مصادر إضافية

حاسبة التوزيع ذات الحدين
حاسبة توزيع الأسماك