التردد النسبي

في هذه المقالة سوف تتعلم ما هو التكرار النسبي في الإحصائيات، وكيفية الحصول على التكرار النسبي وتدريبين تم حلهما خطوة بخطوة على التكرار النسبي.

ما هو التردد النسبي؟

في الإحصائيات، التكرار النسبي هو مقياس يشير إلى عدد المرات التي تظهر فيها القيمة في عينة بيانات كنسبة أو نسبة مئوية. وبشكل أكثر دقة، فإن التكرار النسبي يساوي التكرار المطلق مقسومًا على إجمالي عدد البيانات.

على سبيل المثال، إذا كان التكرار المطلق لقيمة ما هو 15 وكان هناك 100 نقطة بيانات إجمالاً، فإن التكرار النسبي لتلك القيمة هو 0.15 (15/100=0.15).

وبشكل عام، يُستخدم الرمز h _i لتمثيل التردد النسبي. على الرغم من عدم وجود إجماع في المجتمع الإحصائي حتى الآن، إلا أنه يمكنك رؤية التكرار النسبي الذي يمثله رمز آخر.

كيفية حساب التكرار النسبي

التكرار النسبي يساوي التكرار المطلق مقسومًا على إجمالي عدد البيانات. لذلك، لحساب التكرار النسبي، يجب عليك أولاً إيجاد التكرار المطلق ثم قسمته على إجمالي عدد الملاحظات.

لذا فإن صيغة التكرار النسبي هي كما يلي:

ذهب:

• 

  هو التردد النسبي.

• 

  هو التردد المطلق.

• 

  هو العدد الإجمالي للبيانات.

من ناحية أخرى، لحساب التكرار النسبي بالنسبة المئوية ، أي التكرار النسبي المعبر عنه كنسبة مئوية، ما عليك سوى ضرب الصيغة السابقة في 100:

أمثلة على التردد النسبي

بمجرد أن ترى تعريف التردد النسبي، فيما يلي مثالان من العالم الحقيقي حتى تتمكن من معرفة كيفية حساب هذا النوع من التردد. في المثال الأول، يتم تحديد التكرار النسبي للمتغير المنفصل وفي المثال الثاني، يتم تحديد المتغير المستمر.

مثال 1: المتغير المنفصل

• الدرجات التي تم الحصول عليها في مادة الإحصاء في فصل مكون من 30 طالبا هي كما يلي. ما هو التكرار النسبي لكل ملاحظة؟

المتغير في هذا التمرين منفصل لأن البيانات يمكن أن تكون أعدادًا صحيحة فقط؛ ولذلك، ليست هناك حاجة لتجميع البيانات في فترات زمنية.

لإيجاد التكرار النسبي، علينا أولًا تحديد التكرار المطلق. لذلك نقوم ببناء جدول تكراري ونحسب التكرار المطلق لكل قيمة مختلفة:

والآن بعد أن حسبنا التكرار المطلق، يمكننا حساب التكرار النسبي. للقيام بذلك، قم ببساطة بتقسيم كل تردد مطلق على إجمالي عدد البيانات (30):

لذا فإن الجدول التكراري للمشكلة بالتكرار المطلق والتكرار النسبي هو كما يلي:

لاحظ أن مجموع كل التكرارات النسبية يعطي دائمًا 1، وإلا فهذا يعني أن بعض الحسابات خاطئة.

مثال 2: المتغير المستمر

• تم قياس طول 20 شخصًا وتم الحصول على النتائج المذكورة أدناه. افصل البيانات إلى فترات وأوجد التكرار النسبي لكل فترة.

تنتمي البيانات الموجودة في هذه العينة الإحصائية إلى متغير مستمر، حيث أنها عشرية وبالتالي يمكن للمتغير أن يأخذ أي قيمة. لذا، قبل إجراء حسابات التكرار، سنقوم أولًا بتجميع البيانات في فترات سعة 10 أعشار.

بعد ذلك، نقوم بإنشاء جدول تكراري يحتوي على التكرار المطلق لكل فترة:

وبمجرد إيجاد التكرار المطلق، يمكننا الحصول على التكرار النسبي لكل فترة عن طريق قسمة تردده المطلق على إجمالي عدد البيانات (20):

التكرار النسبي التراكمي

وكما يوحي الاسم، فإن التكرار النسبي التراكمي هو نوع آخر من التكرار المستخدم في الإحصائيات ويتم حسابه من التكرار النسبي.

وبشكل أكثر دقة، فإن التكرار النسبي التراكمي لقيمة ما يساوي مجموع التكرار النسبي للقيمة نفسها بالإضافة إلى التكرارات النسبية لجميع القيم الأصغر.

لكي تتمكن من معرفة كيفية الحصول على التكرار النسبي التراكمي، تم حساب التكرار النسبي التراكمي لمجموعة البيانات في المثال الأول أدناه: