ما هي الملاحظة المؤثرة في الإحصاء؟

في الإحصاء، الملاحظة المؤثرة هي ملاحظة في مجموعة بيانات، والتي عند إزالتها، تغير بشكل كبير تقديرات المعامل لنموذج الانحدار.

الطريقة الأكثر شيوعًا لقياس تأثير الملاحظات هي استخدام مسافة كوك ، والتي تحدد مدى تغير جميع القيم المجهزة في نموذج الانحدار عند إزالة ^{الملاحظة} i.

بشكل عام، أي ملاحظة بمسافة كوك أكبر من 1 تعتبر ملاحظة عالية الرفع.

يوضح المثال التالي كيفية حساب وتفسير مسافة كوك لمجموعة بيانات معينة لاكتشاف الملاحظات المؤثرة المحتملة.

مثال: الكشف عن الملاحظات المؤثرة

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي تحتوي على 14 قيمة:

لنفترض الآن أننا نلائم نموذج الانحدار الخطي البسيط . يتم عرض نتيجة الانحدار أدناه:

باستخدام البرامج الإحصائية يمكننا حساب القيم التالية لمسافة كوك لكل ملاحظة:

لاحظ أن الملاحظة الأخيرة لها قيمة أكبر بكثير من 1 لمسافة كوك، مما يخبرنا أنها ملاحظة مؤثرة.

لنفترض أننا قمنا بإزالة هذه القيمة من مجموعة البيانات وتناسب نموذج الانحدار الخطي البسيط الجديد. يظهر ناتج هذا النموذج أدناه:

لاحظ أن معاملات الانحدار للتقاطع وx قد تغيرت بشكل كبير. يخبرنا هذا أن إزالة الملاحظة المؤثرة من مجموعة البيانات قد غيّر نموذج الانحدار المناسب تمامًا.

توضح الرسوم البيانية التالية الفرق بين معادلتي الانحدار المجهزتين:

لاحظ مدى تغيير الملاحظة المؤثرة الفردية في خط الانحدار. ومن خلال إزالة هذه الملاحظة، تمكنا من العثور على خط انحدار يناسب البيانات بشكل أوثق.

تعليقات

ومن المهم أن نلاحظ أنه ينبغي استخدام مسافة كوك لتحديد الملاحظات التي يحتمل أن تكون مؤثرة. ومع ذلك، لمجرد أن الملاحظة مؤثرة لا يعني بالضرورة أنه يجب إزالتها من مجموعة البيانات.

أولاً، عليك التحقق من أن الملاحظة ليست نتيجة خطأ في إدخال البيانات أو أي حدث غريب آخر. إذا تبين أنها قيمة مشروعة، فيمكنك أن تقرر التعامل معها بإحدى الطرق التالية:

• قم بإزالته من مجموعة البيانات.
• اتركه في مجموعة البيانات.
• استبدلها بقيمة بديلة مثل المتوسط أو الوسيط.

اعتمادًا على السيناريو المحدد لديك، قد يكون أحد هذه الخيارات أكثر منطقية من الخيارات الأخرى.

كيفية حساب مسافة الطباخ عمليا

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية حساب مسافة كوك لمجموعة بيانات معينة في Python وR:

كيفية حساب مسافة كوك في بايثون
كيفية حساب مسافة كوك في R