كيفية إجراء اختبار breusch-godfrey في بايثون

أحد الافتراضات الرئيسية للانحدار الخطي هو أنه لا يوجد ارتباط بين البقايا، أي أن البقايا مستقلة.

لاختبار الارتباط الذاتي من الدرجة الأولى، يمكننا إجراء اختبار دوربين واتسون . ومع ذلك، إذا أردنا اختبار الارتباط الذاتي عند الطلبات الأعلى، فنحن بحاجة إلى إجراء اختبار Breusch-Godfrey .

يستخدم هذا الاختبارالافتراضات التالية:

H ₀ (فرضية العدم): لا يوجد ارتباط ذاتي لأمر أقل من أو يساوي p .

_HA (فرضية بديلة): يوجد ارتباط ذاتي بترتيب معين أقل من أو يساوي p .

تتبع إحصائية الاختبار توزيع مربع كاي بدرجات حرية p .

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية الاختبار هذه أقل من مستوى معين من الأهمية (على سبيل المثال 0.05)، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن هناك ارتباطًا ذاتيًا بين البقايا عند ترتيب أقل معين أو يساوي p .

لإجراء اختبار Breusch-Godfrey في Python، يمكنك استخدام الدالة acorr_breusch_godfrey() من مكتبة statsmodels .

يشرح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية إجراء اختبار Breusch-Godfrey في Python.

الخطوة 1: إنشاء البيانات

أولاً، لنقم بإنشاء مجموعة بيانات تحتوي على متغيرين متنبئين (x1 وx2) ومتغير استجابة (y).

 import pandas as pd

#create dataset
df = pd. DataFrame ({' x1 ': [3, 4, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 20],
                   ' x2 ': [7, 7, 8, 8, 12, 4, 5, 15, 9, 17, 19, 19],
                    ' y ': [24, 25, 25, 27, 29, 31, 34, 34, 39, 30, 40, 49]})

#view first five rows of dataset
df. head ()

	x1 x2 y
0 3 7 24
1 4 7 25
2 4 8 25
3 5 8 27
4 8 12 29

الخطوة 2: تناسب نموذج الانحدار

ثم يمكننا أن نلائم نموذج الانحدار الخطي المتعدد باستخدام x1 و x2 كمتغيرات متوقعة و y كمتغير الاستجابة .

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' y ']

#define predictor variables
x = df[[' x1 ', ' x2 ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

الخطوة 3: إجراء اختبار Breusch-Godfrey

بعد ذلك، سنقوم بإجراء اختبار Breusch-Godfrey لاختبار الارتباط الذاتي بين القيم المتبقية عند الترتيب p . في هذا المثال، سنختار p = 3.

 import statsmodels. stats . diagnosis as dg

#perform Breusch-Godfrey test at order p = 3
print (dg. acorr_breusch_godfrey (model, nlags= 3 ))

(8.70314827, 0.0335094873, 5.27967224, 0.0403980576)

تمثل القيمة الأولى للمخرجات إحصائية الاختبار وتمثل القيمة الثانية القيمة p المقابلة.

ومن النتيجة يمكننا أن نرى ما يلي:

• إحصائيات الاختبار × ² = 8.7031
• القيمة P = 0.0335

وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن هناك ارتباطًا ذاتيًا بين بقايا الترتيب الأقل من أو يساوي 3.

كيفية التعامل مع الارتباط الذاتي

إذا رفضت فرضية العدم واستنتجت أن الارتباط الذاتي موجود في القيم المتبقية، فلديك عدة خيارات لتصحيح هذه المشكلة إذا كنت تعتبرها خطيرة بما فيه الكفاية:

• للحصول على ارتباط تسلسلي إيجابي، فكر في إضافة فترات تأخر المتغير التابع و/أو المستقل إلى النموذج.
• بالنسبة للارتباط التسلسلي السلبي، تأكد من عدم تأخر أي من متغيراتك بشكل زائد .
• بالنسبة للارتباط الموسمي، فكر في إضافة نماذج موسمية إلى النموذج.

مصادر إضافية

دليل كامل للانحدار الخطي في بايثون
كيفية إجراء اختبار Durbin-Watson في بايثون
كيفية إجراء اختبار Ljung-Box في بايثون