كيفية تحويل نتائج z إلى نتائج أولية (خطوة بخطوة)

تخبرنا النتيجة z بعدد الانحرافات المعيارية للقيمة عن المتوسط. نستخدم الصيغة التالية لحساب درجة z:

النتيجة Z = (x – μ) / σ

ذهب:

• x: قيمة البيانات الأولية
• μ: متوسط مجموعة البيانات
• σ : الانحراف المعياري لمجموعة البيانات

لتحويل درجة z إلى درجة أولية (أو “قيمة بيانات أولية”)، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

النتيجة الأولية = μ + zσ

توضح الأمثلة التالية كيفية تحويل الدرجات z إلى الدرجات الأولية عمليًا.

مثال 1: الدخل السنوي

في مدينة معينة، يبلغ متوسط دخل الأسرة السنوي 45000 دولار مع انحراف معياري قدره 6000 دولار.

افترض أن أسرة معينة لديها دخل سنوي بدرجة Z تبلغ 1.5. ما هو دخلهم السنوي؟

لحل هذه المشكلة، يمكننا استخدام صيغة النتيجة الأولية:

• النتيجة الأولية = μ + zσ
• النتيجة الأولية = 45000 دولار + 1.5*6000 دولار
• النتيجة الكبيرة = 54000 دولار

الأسرة التي حصلت على درجة Z 1.5 لديها دخل سنوي قدره 54000 دولار .

مثال 2: نتائج الامتحانات

بالنسبة لامتحان رياضيات معين، يكون متوسط الدرجات 81 مع انحراف معياري قدره 5.

لنفترض أن طالبًا معينًا حصل على درجة امتحان بدرجة Z -2. ما هي نتيجة امتحانهم؟

لحل هذه المشكلة، يمكننا استخدام صيغة النتيجة الأولية:

• النتيجة الأولية = μ + zσ
• النتيجة الأولية = 81+ (-2)*5
• النتيجة الأولية = 71

حصل الطالب الذي حصل على درجة Z -2 على درجة امتحان 71 .

مثال 3: ارتفاعات النبات

يبلغ متوسط ارتفاع نوع معين من النباتات 8 بوصات مع انحراف معياري قدره 1.2 بوصة.

لنفترض أن ارتفاع نبات معين ودرجة z تساوي 0. ما طول هذا النبات؟

لحل هذه المشكلة، يمكننا استخدام صيغة النتيجة الأولية:

• النتيجة الأولية = μ + zσ
• النتيجة الأولية = 8+ 0*5
• النتيجة الأولية = 8

يبلغ طول النبات الذي تبلغ درجة z فيه 0 8 بوصات.

مصادر إضافية

كيفية تفسير نتائج Z: مع الأمثلة
5 أمثلة لاستخدام Z-Scores في الحياة الحقيقية