نسبة العينة إلى متوسط العينة : الفرق

هناك مصطلحان يستخدمان غالبًا في الإحصائيات هما نسبة العينة ومتوسط العينة .

وهنا الفرق بين المصطلحين:

نسبة العينة: نسبة الملاحظات في العينة التي لها صفة معينة.

غالبًا ما يُشار إليه بـ p̂، ويتم حسابه على النحو التالي:

ع = س / ن

ذهب:

• x: عدد الملاحظات في العينة ذات خاصية معينة.
• n: إجمالي عدد الملاحظات في العينة.

متوسط العينة: متوسط القيمة في العينة.

غالبًا ما يُشار إليه بـ x ، ويتم حسابه على النحو التالي:

س = Σس _ط / ن

ذهب:

• Σ: رمز يعني “المجموع”
• _xi : قيمة الملاحظة ^رقم في العينة
• ن: حجم العينة

نسبة العينة إلى العينة تعني: متى يتم استخدام كل منهما

يتم استخدام نسبة العينة ومتوسط العينة لأسباب مختلفة:

نسبة العينة: تستخدم لفهم نسبة الملاحظات في العينة التي لها خاصية معينة.

على سبيل المثال، يمكننا استخدام نسبة العينة في كل من السيناريوهات التالية:

• السياسة: قد يقوم الباحثون باستقصاء آراء 500 شخص في مدينة معينة لفهم نسبة السكان الذين يدعمون مرشحًا معينًا في الانتخابات المقبلة.
• علم الأحياء: يستطيع علماء الأحياء جمع بيانات عن 100 سلحفاة بحرية لفهم نسبة ما تعرضوا لأضرار بسبب التلوث.
• الرياضة: قد يقوم أحد المراسلين باستقصاء آراء 1000 لاعب كرة سلة جامعي لمعرفة نسبة منهم الذين يطلقون النار باستخدام أيديهم اليسرى.

متوسط العينة: يستخدم لفهم القيمة المتوسطة للعينة.

على سبيل المثال، يمكننا استخدام متوسط العينة في كل من السيناريوهات التالية:

• البيانات الديموغرافية: يمكن للاقتصاديين جمع بيانات عن 5000 أسرة في مدينة معينة لتقدير متوسط دخل الأسرة السنوي.
• علم النبات: يمكن لعالم النبات أن يأخذ قياسات على 50 نباتًا من نفس النوع لتقدير متوسط ارتفاع النبات بالبوصة.
• التغذية: قد يقوم اختصاصي التغذية بمسح 100 شخص في المستشفى لتقدير متوسط عدد السعرات الحرارية التي يستهلكها السكان يوميًا.

اعتمادًا على السؤال الذي يهمك، قد يكون من المنطقي استخدام نسبة العينة أو متوسط العينة للإجابة على السؤال.

استخدام نسبة العينة ومتوسط العينة لتقدير المعلمات السكانية

يتم استخدام نسبة العينة ومتوسط العينة لتقدير معالم المجتمع .

مثال على النسبة للتقدير

نستخدم نسبة العينة لتقدير نسبة السكان. على سبيل المثال، قد نكون مهتمين بمعرفة نسبة السكان في مدينة معينة الذين يدعمون قانونًا جديدًا.

وبما أن إجراء مسح لجميع سكان المدينة البالغ عددهم 20 ألف نسمة سيكون مكلفًا للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً، فقد قمنا بدلاً من ذلك بمسح 500 شخص وحساب نسبة السكان في العينة الذين يؤيدون القانون الجديد.

ثم نستخدم نسبة العينة هذه كأفضل تقدير لدينا لنسبة السكان في المدينة بأكملها الذين يتبنون القانون الجديد. ومع ذلك، نظرًا لأنه من غير المرجح أن تتطابق نسبة العينة تمامًا مع نسبة السكان، فإننا غالبًا ما نستخدم فاصل الثقة لنسبة ما – مجموعة من القيم التي نعتقد أنها تحتوي على نسبة السكان الحقيقية بمستوى معين من الثقة.

مثال على المتوسط كتقدير

نستخدم متوسط العينة لتقدير متوسط عدد السكان. على سبيل المثال، قد نكون مهتمين بفهم متوسط ارتفاع نوع معين من النباتات.

نظرًا لأن قياس ارتفاع جميع النباتات البالغ عددها 10000 نبات في منطقة معينة سيكون أمرًا مكلفًا للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً، فإننا بدلاً من ذلك نقيس ارتفاع 150 نباتًا ونستخدم متوسط العينة كأفضل تقدير لمتوسط عدد السكان.

ومع ذلك، نظرًا لأنه من غير المرجح أن يتطابق متوسط العينة مع متوسط المجتمع تمامًا، فإننا غالبًا ما نستخدم فاصل ثقة للمتوسط – مجموعة من القيم التي نعتقد أنها تحتوي على متوسط المجتمع الحقيقي بمستوى معين من الثقة.

مصادر إضافية

فاصل الثقة لآلة حاسبة النسبة
فاصل الثقة للآلة الحاسبة المتوسطة