معامل الاختلاف مقابل الانحراف المعياري: الفرق

الانحراف المعياري لمجموعة البيانات هو وسيلة لقياس مدى بعد القيمة المتوسطة عن المتوسط.

للعثور على الانحراف المعياري لعينة معينة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

ق = √(Σ(س _ط – س ) ² / (ن-1))

ذهب:

• Σ: رمز يعني “المجموع”
• _xi : قيمة الملاحظة ^رقم في العينة
• x : تعني العينة
• ن: حجم العينة

كلما زادت قيمة الانحراف المعياري، زادت تشتت القيم في العينة. ومع ذلك، من الصعب تحديد ما إذا كانت القيمة المعطاة للانحراف المعياري “مرتفعة” أو “منخفضة” لأن ذلك يعتمد على نوع البيانات التي نعمل معها.

على سبيل المثال، يمكن اعتبار الانحراف المعياري البالغ 500 منخفضًا إذا كنا نتحدث عن الدخل السنوي لسكان مدينة معينة. وعلى العكس من ذلك، يمكن اعتبار الانحراف المعياري البالغ 50 مرتفعًا إذا كنا نتحدث عن أداء الطلاب في اختبار معين.

إحدى الطرق لفهم ما إذا كانت قيمة انحراف معياري معينة مرتفعة أم منخفضة هي إيجاد معامل التباين ، والذي يتم حسابه على النحو التالي:

السيرة الذاتية = ق / س

ذهب:

• s: الانحراف المعياري للعينة
• x : تعني العينة

ببساطة، معامل الاختلاف هو نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط.

كلما زاد معامل التباين، زاد الانحراف المعياري للعينة عن المتوسط.

مثال: حساب الانحراف المعياري ومعامل الاختلاف

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية:

مجموعة البيانات: 1، 4، 8، 11، 13، 17، 19، 19، 20، 23، 24، 24، 25، 28، 29، 31، 32

باستخدام الآلة الحاسبة، يمكننا العثور على المقاييس التالية لمجموعة البيانات هذه:

• متوسط العينة ( س ): 19.29
• عينة الانحراف المعياري: 9.25

يمكننا بعد ذلك استخدام هذه القيم لحساب معامل التباين:

• السيرة الذاتية = ق / س
• السيرة الذاتية = 9.25 / 19.29
• السيرة الذاتية = 0.48

من المفيد معرفة الانحراف المعياري ومعامل الاختلاف لمجموعة البيانات هذه.

يخبرنا الانحراف المعياري أن القيمة النموذجية لمجموعة البيانات هذه هي 9.25 وحدة من المتوسط. يخبرنا معامل الاختلاف أن الانحراف المعياري يبلغ حوالي نصف حجم متوسط العينة.

الانحراف المعياري مقابل معامل الاختلاف: متى يتم استخدام كل منهما

يُستخدم الانحراف المعياري بشكل شائع عندما نريد معرفة توزيع القيم في مجموعة بيانات واحدة.

ومع ذلك، يتم استخدام معامل الاختلاف بشكل أكثر شيوعًا عندما يرغب المرء في مقارنة التباين بين مجموعتين من البيانات.

على سبيل المثال، في التمويل، يتم استخدام معامل الاختلاف لمقارنة متوسط العائد المتوقع للاستثمار مقابل الانحراف المعياري المتوقع للاستثمار.

على سبيل المثال، لنفترض أن أحد المستثمرين يفكر في الاستثمار في الصندوقين المشتركين التاليين:

صندوق الاستثمار المشترك أ: المتوسط = 9%، الانحراف المعياري = 12.4%

UCITS B: المتوسط = 5%، الانحراف المعياري = 8.2%

يمكن للمستثمر حساب معامل التباين لكل صندوق:

• السيرة الذاتية لصندوق الاستثمار المشترك A = 12.4% / 9% = 1.38
• السيرة الذاتية لصندوق الاستثمار المشترك B = 8.2% / 5% = 1.64

وبما أن الصندوق المشترك أ لديه معامل تباين أقل، فإنه يوفر متوسط عائد أفضل مقارنة بالانحراف المعياري.

ملخص

فيما يلي ملخص موجز للنقاط الرئيسية في هذه المقالة:

• يقيس كل من الانحراف المعياري ومعامل الاختلاف توزيع القيم في مجموعة البيانات.
• يقيس الانحراف المعياري المسافة بين القيمة المتوسطة والمتوسط.
• يقيس معامل الاختلاف النسبة بين الانحراف المعياري والمتوسط.
• يتم استخدام الانحراف المعياري في كثير من الأحيان عندما نريد قياس توزيع القيم في مجموعة بيانات واحدة.
• يُستخدم معامل التباين غالبًا أكثر عندما نريد مقارنة التباين بين مجموعتين مختلفتين من البيانات.

مصادر إضافية

كيفية حساب المتوسط والانحراف المعياري في برنامج Excel
كيفية حساب معامل التباين في برنامج إكسل