ما الذي يعتبر معامل جيد للتباين؟

معامل التباين ، والذي يُختصر غالبًا بـ CV ، هو وسيلة لقياس انتشار القيم في مجموعة بيانات بالنسبة إلى المتوسط. يتم حسابه على النحو التالي:

السيرة الذاتية = σ / μ

ذهب:

• σ : الانحراف المعياري لمجموعة البيانات
• μ: متوسط مجموعة البيانات

ببساطة، معامل الاختلاف هو نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط.

على سبيل المثال:

• السيرة الذاتية 0.5 تعني أن الانحراف المعياري هو نصف المتوسط.
• السيرة الذاتية 1 تعني أن الانحراف المعياري يساوي المتوسط.
• السيرة الذاتية 1.5 تعني أن الانحراف المعياري أكبر 1.5 مرة من المتوسط.

كلما زاد معامل التباين، زاد الانحراف المعياري عن المتوسط.

ما هو معامل التباين الجيد؟

أحد الأسئلة التي يطرحها الطلاب غالبًا هو: ما الذي يعتبر قيمة جيدة لمعامل التباين؟

الجواب: لا توجد قيمة محددة لمعامل التباين تعتبر قيمة “جيدة”. تعتمد على الموقف.

في معظم الحالات، كلما انخفض معامل التباين كلما كان ذلك أفضل، لأنه يعني أن توزيع قيم البيانات صغير مقارنة بالمتوسط. وتوضح الأمثلة التالية هذه الظاهرة في مجالات مختلفة.

تمويل:

في الصناعة المالية، يتم استخدام معامل الاختلاف لمقارنة متوسط العائد المتوقع للاستثمار مقابل الانحراف المعياري المتوقع للاستثمار.

على سبيل المثال، لنفترض أن أحد المستثمرين يفكر في الاستثمار في الصندوقين المشتركين التاليين:

صندوق الاستثمار المشترك أ: المتوسط = 9%، الانحراف المعياري = 12.4%

UCITS B: المتوسط = 5%، الانحراف المعياري = 8.2%

يمكن للمستثمر حساب معامل التباين لكل صندوق:

• السيرة الذاتية لصندوق الاستثمار المشترك A = 12.4% / 9% = 1.38
• السيرة الذاتية لصندوق الاستثمار المشترك B = 8.2% / 5% = 1.64

وبما أن الصندوق المشترك أ لديه معامل تباين أقل، فإنه يوفر متوسط عائد أفضل مقارنة بالانحراف المعياري.

بيع بالتجزئة:

في صناعة البيع بالتجزئة، غالبًا ما تقوم الشركات بحساب معامل الاختلاف لفهم كيفية اختلاف إيراداتها من أسبوع لآخر.

على سبيل المثال، ضع في الاعتبار متوسط المبيعات الأسبوعية التالية والانحراف المعياري للمبيعات الأسبوعية لشركتين مختلفتين:

• الشركة أ: متوسط المبيعات الأسبوعية = 4000 دولار، الانحراف المعياري = 1500 دولار
• الشركة ب: متوسط المبيعات الأسبوعية = 8000 دولار، الانحراف المعياري = 2000 دولار

يمكننا حساب معامل الاختلاف لكل متجر:

• السيرة الذاتية للشركة أ: 1500 دولار / 4000 دولار = 0.375
• السيرة الذاتية للشركة ب: 2000 دولار / 8000 دولار = 0.25

وبما أن الشركة “ب” لديها سيرة ذاتية أقل، فإن مبيعاتها الأسبوعية لديها تقلبات أقل مقارنة بالمتوسط مقارنة بالشركة “أ”. وهذا يعني أن الشركة “ب” ربما يمكنها التنبؤ بمبيعاتها الأسبوعية بقدر أكبر من اليقين من الشركة “أ”.

اقتصاد:

غالبًا ما يقوم الاقتصاديون بحساب معامل تباين الدخل السنوي في مدن مختلفة لفهم أي المدن لديها أكبر قدر من عدم المساواة.

على سبيل المثال، ضع في اعتبارك المتوسط والانحراف المعياري للدخل السنوي لسكان مدينتين مختلفتين:

• المدينة أ: متوسط الدخل: 50,000 دولار، الانحراف المعياري = 5,000 دولار
• المدينة ب: متوسط الدخل: 77000 دولار، الانحراف المعياري = 6000 دولار

يمكننا حساب معامل الاختلاف لكل مدينة:

• السيرة الذاتية للمدينة أ: 5000 دولار / 50000 دولار = 0.1
• السيرة الذاتية للمدينة ب: 6000 دولار / 77000 دولار = 0.078

وبما أن المدينة ب لديها سيرة ذاتية أقل، فإن لديها انحراف معياري للدخل أقل مقارنة بمتوسط دخلها. وهذا يعني أن هناك تباينًا أقل في الدخل من متوسط دخل سكان المدينة (ب) مقارنةً بالمدينة (أ).

خاتمة

لا توجد قيمة محددة تعتبر “منخفضة” لمعامل الاختلاف.

وبدلا من ذلك، غالبا ما تتم مقارنة معامل التباين بين مجموعتين أو أكثر لفهم المجموعة التي لديها انحراف معياري أقل عن متوسطها.

في معظم المناطق، تعتبر القيم الأقل لمعامل التباين أفضل لأنها تعني وجود تباين أقل حول المتوسط.

مصادر إضافية

معامل الاختلاف مقابل الانحراف المعياري: الفرق
كيفية حساب معامل التباين في برنامج إكسل
كيفية إيجاد معامل التباين على الآلة الحاسبة TI-84
كيفية حساب معامل التباين في برنامج SPSS
كيفية حساب معامل الاختلاف لـ R
كيفية حساب معامل التباين في بايثون