لماذا حجم العينة مهم؟ (شرح وأمثلة)

يشير حجم العينة إلى العدد الإجمالي للأشخاص المشاركين في التجربة أو الدراسة.

حجم العينة مهم لأنه يؤثر بشكل مباشر على الدقة التي يمكننا من خلالها تقدير المعلمات السكانية.

لفهم سبب حدوث ذلك، من المفيد أن يكون لديك فهم أساسي لفترات الثقة.

شرح مختصر لفترات الثقة

في مجال الإحصاء، نسعى غالبًا إلى قياس المعلمات السكانية – الأرقام التي تصف خصائص معينة لمجموعة سكانية بأكملها.

على سبيل المثال، قد نكون مهتمين بقياس متوسط الطول لجميع الأفراد في مدينة معينة.

ومع ذلك، غالبًا ما يكون جمع البيانات عن كل فرد من السكان أمرًا مكلفًا للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً. لذلك عادة ما نأخذ عينة عشوائية من السكان ونستخدم بيانات العينة لتقدير معلمة السكان.

على سبيل المثال، يمكننا جمع بيانات عن طول 100 فرد عشوائيًا في المدينة. يمكننا بعد ذلك حساب متوسط حجم الأفراد في العينة. ومع ذلك، لا يمكننا التأكد من أن متوسط العينة يتطابق تمامًا مع متوسط المجتمع.

ولمراعاة حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فترة ثقة . فاصل الثقة هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة.

صيغة حساب فاصل الثقة لمتوسط المحتوى هي:

فاصل الثقة = x +/- z*(s/√ n )

ذهب:

• x : متوسط العينة
• z: قيمة z المختارة
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

العلاقة بين حجم العينة وفترات الثقة

لنفترض أننا نريد تقدير متوسط وزن مجموعة من السلاحف. نقوم بجمع عينة عشوائية من السلاحف تحتوي على المعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 25
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

فيما يلي كيفية حساب فاصل الثقة 90% لمتوسط وزن المجتمع الحقيقي:

فاصل الثقة 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 25 ) = [293.91, 306.09]

نحن متأكدون بنسبة 90% من أن متوسط الوزن الفعلي للسلاحف بين السكان يتراوح بين 293.91 و306.09 رطل.

لنفترض الآن أنه بدلًا من 25 سلحفاة، قمنا بجمع بيانات عن 50 سلحفاة.

فيما يلي كيفية حساب فاصل الثقة 90% لمتوسط وزن المجتمع الحقيقي:

فاصل الثقة 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 50 ) = [295.79, 304.30]

لاحظ أن فاصل الثقة هذا أضيق من فاصل الثقة السابق. وهذا يعني أن تقديرنا لمتوسط الوزن الحقيقي لمجموعات السلاحف أكثر دقة.

لنفترض الآن أننا قمنا بجمع بيانات عن 100 سلحفاة.

فيما يلي كيفية حساب فاصل الثقة 90% لمتوسط وزن المجتمع الحقيقي:

فاصل الثقة 90%: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 100 ) = [296.96, 303.04]

لاحظ أن فاصل الثقة هذا أضيق من فاصل الثقة السابق.

يلخص الجدول التالي كل عرض من فاصل الثقة:

إليك خلاصة القول: كلما زاد حجم العينة، كلما تمكنا من تقدير المعلمة السكانية بشكل أكثر دقة .

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية تفسيرات أكثر فائدة لفترات الثقة وحجم العينة.

مقدمة لفترات الثقة
4 أمثلة لفترات الثقة في الحياة الحقيقية
السكان مقابل عينة: ما هو الفرق؟