التوزيع الموحد والمستمر

تشرح هذه المقالة ما هو التوزيع الموحد المستمر وفيم يتم استخدامه. وستجد أيضًا الرسم البياني للتوزيع الموحد المستمر وخصائص هذا النوع من التوزيع.

ما هو التوزيع الموحد المستمر؟

التوزيع الموحد المستمر هو نوع من التوزيع الاحتمالي حيث تكون جميع القيم لها نفس احتمالية الحدوث. وبعبارة أخرى، التوزيع الموحد المستمر هو التوزيع الذي يتم فيه توزيع الاحتمال بشكل موحد على فترة زمنية.

يستخدم التوزيع الموحد المستمر لوصف المتغيرات المستمرة التي لها احتمال ثابت. وبالمثل، يتم استخدام التوزيع الموحد المستمر لتحديد العمليات العشوائية، لأنه إذا كانت جميع النتائج لها نفس الاحتمال، فهذا يعني أن هناك عشوائية في النتيجة.

يحتوي التوزيع الموحد المستمر على معلمتين مميزتين، a و b ، والتي تحدد فترة تكافؤ الاحتمال. وبالتالي فإن رمز التوزيع الموحد المستمر هو U(a,b) حيث a و b هما القيمتان المميزتان للتوزيع.

على سبيل المثال، إذا كانت نتيجة تجربة عشوائية يمكن أن تأخذ أي قيمة بين 5 و9 وكانت جميع النتائج المحتملة لها نفس احتمالية الحدوث، فيمكن محاكاة التجربة باستخدام توزيع موحد مستمر U(5.9).

ويسمى التوزيع الموحد المستمر أيضًا بالتوزيع المستطيل .

صيغة التوزيع الموحد المستمر

دالة الكثافة التي تحدد احتمالية التوزيع الموحد هي تلك المقسومة على الفرق بين b و a . وبالتالي فإن صيغة التوزيع الموحد المستمر هي:

ومن ناحية أخرى، يتم تعريف دالة الاحتمال التراكمي للتوزيع الموحد المستمر بالتعبير التالي:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

***Error message:
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...continuous uniform distribution probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...if the probability is constant, its representation
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...a function with a constant value de
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...c a constant value defined in the same
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...On the other hand, the probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ... part, the cumulative probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...nue-probabilite-cumulative.png" alt="plot

• يمكن للتوزيع الموحد المستمر أن يأخذ فقط القيم الموجودة في الفاصل الزمني الذي يتكون من a و b ضمناً.

• متوسط التوزيع الموحد المستمر يساوي مجموع معلمتيه المميزتين مقسومًا على اثنين.

• إن تباين التوزيع المنتظم المستمر يعادل مربع الفرق بين b و a مقسوماً على اثني عشر.

• يتطابق متوسط التوزيع الموحد المستمر مع متوسطه، وبالتالي يتم حسابه باستخدام نفس الصيغة:

• التوزيع المنتظم المستمر متماثل، وبالتالي فإن معامل عدم التماثل لهذا النوع من التوزيع هو صفر.

• لا يعتمد التفرطح للتوزيع الموحد المستمر على معلماته، فهو دائمًا -6 مقسومًا على 5.

• التوزيع الموحد القياسي هو ذلك التوزيع الموحد المستمر الذي تكون معلماته a و b 0 و1 على التوالي.

التوزيع الموحد المستمر والتوزيع الموحد المنفصل

أخيرًا، سنرى ما هو الفرق بين التوزيع الموحد المستمر والتوزيع الموحد المنفصل، حيث أنهما توزيعان احتماليان يمكن الخلط بينهما ولكنهما يمثلان مفاهيم مختلفة تمامًا.

والفرق الرئيسي بين التوزيع الموحد المستمر والتوزيع الموحد المنفصل هو القيم التي يمكن أن يأخذوها. يتم تعريف التوزيع الموحد المستمر في مساحة العينة المستمرة، في حين يتم تعريف التوزيع الموحد المنفصل في مساحة العينة المنفصلة.

ولذلك، فإن التوزيع الموحد المنفصل يمكن أن يأخذ فقط بعض القيم في فترة ما، عادة ما تكون أعدادا صحيحة، في حين أن التوزيع الموحد المستمر يمكن أن يأخذ أي قيمة في فترة ما، بما في ذلك الأرقام العشرية.