فاصل الثقة للتباين

By زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو فاصل الثقة للتباين وما يستخدم في الإحصائيات. وبالمثل، سوف تتعلم كيفية حساب فاصل الثقة التباين والتمرين خطوة بخطوة.

ما هو فاصل الثقة للتباين؟

فاصل الثقة للتباين هو فاصل زمني يقارب القيم التي يقع بينها تباين المجتمع. أي أن فاصل الثقة للتباين يشير إلى القيمة القصوى والحد الأدنى لقيمة التباين السكاني لمستوى الثقة.

على سبيل المثال، إذا كان فاصل الثقة 95% لتباين المجتمع هو (55.75)، فهذا يعني أن تباين المجتمع سيكون بين 55 و75 مع احتمال 95%.

ولذلك، يتم استخدام فاصل الثقة للتباين لتقدير القيمتين اللتين يقع بينهما التباين السكاني. يمكن حساب تباين العينة، لكن تباين المجتمع عادة ما يكون غير معروف، وبالتالي فإن فاصل الثقة للتباين يسمح لنا بتقريب قيمته.

صيغة فاصل الثقة للتباين

لحساب فاصل الثقة لتباين المجتمع، يتم استخدام توزيع مربع كاي . وبشكل أكثر تحديدًا، فإن صيغة حساب فاصل الثقة للتباين هي:

\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)

ذهب:

  • n

    هو حجم العينة.

  • s

    هو الانحراف المعياري للعينة.

  • \chi_{n-1;\alpha/2}

    هي قيمة توزيع مربع كاي بدرجة حرية n-1 لاحتمال أقل من α/2.

  • \chi_{n-1;1-\alpha/2}

    هي قيمة توزيع مربع كاي بدرجة حرية n-1 لاحتمال أكبر من 1-α/2.

مثال لحساب فاصل الثقة للتباين

لكي تتمكن من فهم المفهوم بشكل أفضل، نترك لك في هذا القسم مثالًا محلولاً لكيفية حساب فاصل الثقة للتباين.

  • لدينا عينة مكونة من 8 ملاحظات بالقيم الموضحة أدناه. ما هو فاصل الثقة لتباين السكان بمستوى ثقة 1-α=95%؟

206 203 201 212
194 176 208 201

كما هو موضح أعلاه، فإن صيغة تحديد فاصل الثقة لتباين السكان هي كما يلي:

\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)

لذلك، للعثور على فاصل الثقة، يجب علينا أولاً حساب الانحراف المعياري للعينة:

s=11,13

ثانيًا، ننظر إلى جدول توزيع مربع كاي لنرى ما هي القيم المقابلة له التي نحتاجها:

\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}

\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}

➤ انظر: قيم جدول توزيع مربع كاي

لذلك نقوم بإدخال القيم في صيغة فترة الثقة للتباين ونقوم بالحساب:

\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)

\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)

\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)

وفي الختام، فإن التباين في مجتمع الدراسة يتراوح بين 54.15 و 513.10 بمستوى ثقة 95٪.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *