كيفية حساب النسب المئوية من المتوسط والانحراف المعياري

يمكنك استخدام الصيغة التالية لحساب النسبة المئوية للتوزيع الطبيعي بالنظر إلى المتوسط والانحراف المعياري:

القيمة المئوية = μ + zσ

ذهب:

• م : متوسط
• z : z النتيجة من الجدول z الذي يتوافق مع القيمة المئوية
• σ : الانحراف المعياري

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.

مثال 1: احسب النسبة المئوية الخامسة عشرة باستخدام المتوسط والانحراف المعياري

لنفترض أن وزن نوع معين من ثعالب الماء يتم توزيعه بشكل طبيعي بمتوسط μ = 60 رطلاً وانحراف معياري قدره σ = 12 رطلاً.

كم يبلغ وزن القُضاعة عند النسبة المئوية الخامسة عشرة؟

للإجابة على هذا السؤال، نحتاج إلى إيجاد درجة z الأقرب إلى القيمة 0.15 في الجدول z. هذه القيمة هي -1.04 :

يمكننا بعد ذلك إضافة هذه القيمة إلى الصيغة المئوية:

• القيمة المئوية = μ + zσ
• المئين الخامس عشر = 60 + (-1.04)*12
• المئين الخامس عشر = 47.52

يزن ثعلب الماء عند المئين الخامس عشر حوالي 47.52 رطلاً.

ملاحظة : يمكننا أيضًا استخدام حاسبة النسبة المئوية للدرجة Z للعثور على أن الدرجة المئوية الدقيقة التي تتوافق مع النسبة المئوية الخامسة عشرة هي -1.0364.

وبإدراج هذه القيمة في الصيغة المئوية نحصل على:

• القيمة المئوية = μ + zσ
• المئين الخامس عشر = 60 + (-1.0364)*12
• المئين الخامس عشر = 47.5632

مثال 2: احسب النسبة المئوية 93 باستخدام المتوسط والانحراف المعياري

لنفترض أن نتائج اختبار معين يتم توزيعها بشكل طبيعي بمتوسط μ = 85 وانحراف معياري قدره σ = 5.

ما هي درجة الامتحان للطالب الذي يحصل على نسبة 93%؟

للإجابة على هذا السؤال، علينا إيجاد درجة z الأقرب إلى القيمة 0.93 في الجدول z. وتبين أن هذه القيمة هي 1.48 :

يمكننا بعد ذلك إضافة هذه القيمة إلى الصيغة المئوية:

• القيمة المئوية = μ + zσ
• النسبة المئوية 93 = 85 + (1.48)*5
• النسبة المئوية 93 = 92.4

سيحصل الطالب الذي يحصل على نسبة 93% على درجة امتحان تبلغ 92.4 تقريبًا.

ملاحظة : يمكننا أيضًا استخدام الآلة الحاسبة المئوية للدرجة Z لنجد أن الدرجة Z الدقيقة التي تتوافق مع النسبة المئوية 93 هي 1.4758.

وبإدراج هذه القيمة في الصيغة المئوية نحصل على:

• القيمة المئوية = μ + zσ
• النسبة المئوية 93 = 85+ (1.4758)*5
• المئين 93 = 92.379

مصادر إضافية

كيفية استخدام الجدول Z (مع أمثلة)
كيفية التحويل بين درجات Z والنسب المئوية في Excel