الأحداث المستقلة (أو الأحداث المستقلة)

نوضح في هذه المقالة ما هو الحدثان المستقلان، ويطلق عليهما أيضًا الأحداث المستقلة. ستجد أيضًا أمثلة على الأحداث المستقلة وكيفية حساب احتمالية هذه الأنواع من الأحداث. وأخيرا، سترى ما هو الفرق بين الأحداث المستقلة والأحداث التابعة.

ما هي الأحداث المستقلة؟

الأحداث المستقلة هي نتائج تجربة عشوائية لا تعتمد احتمالات حدوثها على بعضها البعض . بمعنى آخر، يكون الحدثان A وB مستقلين إذا كان احتمال وقوع الحدث A لا يعتمد على وقوع الحدث B، والعكس صحيح.

تسمى الأحداث المستقلة أيضًا بالأحداث المستقلة .

أمثلة على الأحداث المستقلة

بالنظر إلى تعريف الأحداث المستقلة (أو الأحداث المستقلة)، سننظر الآن في عدة أمثلة لهذا النوع من الأحداث لفهم معناها بشكل أفضل.

على سبيل المثال، عندما ترمي عملة معدنية مرتين، فإن الحدثين “الصورة في الرمية الأولى” و “الصورة في الرمية الثانية” مستقلان، لأن الحصول على الصورة أو الكتابة في الرمية الثانية لا يعتمد على نتيجة الرمية الأولى. . .

يمكن أيضًا العثور على أمثلة للأحداث المستقلة في السحب العشوائي للبطاقة من المجموعة مرتين (أو أكثر). مهما كانت البطاقة التي يتم سحبها، إذا أعدناها إلى المجموعة، فهذا لا يؤثر على احتمالات سحب هذه البطاقة أو تلك أثناء السحب الثاني.

باختصار، الأحداث المستقلة لا تتأثر بالأحداث السابقة ، لأن احتمالية حدوثها مستقلة عن بعضها البعض.

احتمال الأحداث المستقلة

احتمال وقوع حدثين مستقلين يساوي حاصل ضرب احتمالات وقوع كل حدث على حدة.

على سبيل المثال، سوف نقوم بحساب احتمالية حدوث الحدثين المستقلين “ظهور الرقم 4 عند رمي حجر النرد” و “الحصول على صورة عند رمي قطعة نقدية” . لإجراء العملية الحسابية، يجب علينا أولاً تحديد احتمالية كل حدث على حدة ثم ضربها.

عندما تقوم برمي حجر النرد، هناك ست نتائج محتملة، لذا فإن احتمال ظهور الرقم 4 عندما تقوم برمي حجر النرد هو:

من ناحية أخرى، عند رمي عملة معدنية، هناك حدثان فرديان محتملان: الصورة أو الكتابة. لذا، فإن احتمال الحصول على صورة عند رمي قطعة نقود هو:

بما أن الحدثين مستقلان، يتم حساب احتمال وقوع كلا الحدثين عن طريق ضرب احتمال وقوع كل حدث:

الأحداث المستقلة والأحداث التابعة

الفرق بين الأحداث المستقلة والأحداث التابعة هو اعتماد احتمالية الحدوث. يكون الحدثان مستقلين إذا كان احتمال وقوع حدث واحد لا يؤثر على احتمال وقوع الحدث الآخر. ومع ذلك، يعتمد حدثان عندما يعتمد احتمال وقوع حدث واحد على ما إذا كان الحدث الآخر قد وقع أم لا.

على سبيل المثال، إذا وضعنا خمس كرات زرقاء وثلاث كرات برتقالية في كيس، فإن الأحداث ستكون أو لن تكون مستقلة عن بعضها البعض اعتمادًا على ما إذا كنا عندما نخرج كرة نعيدها إلى الكيس أم لا.

إذا سحبنا كرة زرقاء وأعدناها إلى الكيس، فإن احتمال سحب كرة زرقاء مرة أخرى لا يتأثر بالناتج السابق، وبالتالي فهما حدثان مستقلان.

على العكس من ذلك، إذا أخرجنا كرة زرقاء ولكن لم نعيدها إلى الحقيبة، فإن احتمال استعادة الكرة الزرقاء يتضاءل نظرًا لوجود عدد أقل من الكرات الزرقاء في الحقيبة. في هذه الحالة، هناك إذن حدثان تابعان.

باختصار، الأحداث المستقلة والأحداث التابعة هما مفهومان مختلفان يجب التمييز بينهما لحساب احتمالية حدوثهما.