اختبار الفرضيات

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

توضح هذه المقالة ماهية اختبار الفرضيات في الإحصائيات. لذلك، ستجد شرحًا لكيفية إجراء اختبار الفرضيات وجميع المفاهيم الإحصائية التي تحتاج إلى معرفتها لإجراء اختبار الفرضيات.

ما هو اختبار الفرضيات؟

في الإحصاء، اختبار الفرضية هو طريقة تستخدم لرفض أو قبول الفرضية. بمعنى آخر، يتم استخدام اختبار الفرضية لتحديد ما إذا كان سيتم رفض أو قبول فرضية حول قيمة المعلمة الإحصائية للمجتمع.

في اختبار الفرضيات، يتم تحليل عينة من البيانات، وبناءً على النتائج التي تم الحصول عليها، يتم اتخاذ القرار برفض أو قبول فرضية تم وضعها مسبقًا لمعلمة مجتمعية.

إحدى خصائص اختبار الفرضيات هي أنه لا يمكن للمرء أبدًا التأكد مما إذا كان قرار رفض أو قبول الفرضية هو القرار الصحيح. لذلك، في اختبار الفرضيات، يتم رفض الفرضية أو عدم استنادها إلى ما يرجح أن يكون صحيحًا، ولكن، حتى لو كان هناك دليل إحصائي لرفض الفرضية أو قبولها، فمن الممكن دائمًا ارتكاب خطأ. وفيما يلي سنتناول بالتفصيل الأخطاء التي يمكن ارتكابها عند إجراء اختبار الفرضيات.

الفرضية الصفرية والفرضية البديلة

تحتوي فرضية الاختبار دائمًا على فرضية فارغة وفرضية بديلة، والتي يتم تعريفها على النحو التالي:

الفرضية الصفرية ( _H0 ) : هذه هي الفرضية التي تؤكد أن الفرضية الأولية التي تم وضعها فيما يتعلق بمعلمة المجتمع غير صحيحة. وبالتالي فإن فرضية العدم هي الفرضية التي نرغب في رفضها.
الفرضية البديلة ( _H1 ) : هي فرضية البحث المراد إثباتها. بمعنى آخر، الفرضية البديلة هي فرضية مسبقة للباحث وفي محاولة إثبات صحتها سيتم إجراء اختبار الفرضية.

ولمعرفة المزيد عن الفرضية الصفرية والفرضية البديلة اضغط على الرابط التالي:

➤ انظر: الفرق بين الفرضية الصفرية والفرضية البديلة

أنواع اختبار الفرضيات

يمكن تصنيف اختبار الفرضيات إلى نوعين:

اختبار الفرضيات ثنائية الذيل (أو اختبار الفرضيات ثنائية الذيل) : تنص الفرضية البديلة لاختبار الفرضيات على أن معلمة المجتمع “تختلف عن” قيمة معينة.
اختبار الفرضية أحادية الطرف (أو اختبار الفرضية أحادية الطرف) : تشير الفرضية البديلة لاختبار الفرضيات إلى أن معلمة المجتمع “أكبر من” (الذيل الأيمن) أو “أقل من” (الذيل الأيسر) قيمة معينة.

اختبار الفرضيات ثنائية الذيل

$\begin{cases}H_0: \mu=\mu_0\\[2ex]H_1:\mu\neq\mu_0\end{cases}$

اختبار الفرضية أحادية الذيل (الذيل الأيمن)

$\begin{cases}H_0: \mu\leq \mu_0\\[2ex]H_1:\mu>\mu_0\end{cases}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”65″ width=”102″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> </div> <div class=$

اختبار الفرضية أحادية الذيل (الذيل الأيسر)

$\begin{cases}H_0: \mu\geq\mu_0\\[2ex]H_1:\mu<\mu_0\end{cases}$

منطقة الرفض ومنطقة القبول لاختبار الفرضيات

وكما سنرى بالتفصيل أدناه، فإن اختبار الفرضيات يتكون من حساب قيمة مميزة لكل نوع من اختبارات الفرضيات، وتسمى هذه القيمة بإحصائيات اختبار الفرضيات. وبالتالي، بمجرد حساب إحصائية الاختبار، من الضروري ملاحظة أي من المنطقتين التاليتين تقع فيها للوصول إلى النتيجة:

منطقة الرفض (أو المنطقة الحرجة) : هذه هي مساحة الرسم البياني للتوزيع المرجعي لاختبار الفرضية والذي يتكون من رفض الفرضية الصفرية (وقبول الفرضية البديلة).
منطقة القبول : هذه هي منطقة الرسم البياني للتوزيع المرجعي لاختبار الفرضية والذي يتكون من قبول الفرضية الصفرية (ورفض الفرضية البديلة).

باختصار، إذا كانت إحصائية الاختبار تقع ضمن منطقة الرفض، يتم رفض الفرضية الصفرية وقبول الفرضية البديلة. وعلى العكس من ذلك، إذا كانت إحصائية الاختبار تقع ضمن منطقة القبول، يتم قبول الفرضية الصفرية وترفض الفرضية البديلة.

تسمى القيم التي تحدد حدود منطقة الرفض ومنطقة القبول بالقيم الحرجة ، وبالمثل، يسمى الفاصل الزمني للقيم الذي يحدد منطقة الرفض بفاصل الثقة . وتعتمد كلتا القيمتين على مستوى الأهمية المختار.

➤ انظر: كيفية حساب فاصل الثقة

من ناحية أخرى، يمكن أيضًا اتخاذ قرار رفض أو قبول الفرضية الصفرية من خلال مقارنة القيمة p (أو القيمة p) التي تم الحصول عليها من اختبار الفرضية مع مستوى الأهمية المختار.

➤ انظر: قيمة P

كيفية إجراء اختبار الفرضيات

لإجراء اختبار الفرضيات، يجب اتباع الخطوات التالية:

اذكر الفرضية الصفرية والفرضية البديلة لاختبار الفرضية.
قم بتعيين مستوى أهمية ألفا (α) المطلوب.
حساب إحصائية اختبار الفرضية.
تحديد القيم الحرجة لاختبار الفرضيات لمعرفة منطقة الرفض ومنطقة القبول لاختبار الفرضيات.
لاحظ ما إذا كانت إحصائية اختبار الفرضية موجودة في منطقة الرفض أو منطقة القبول.
إذا كانت الإحصائية تقع ضمن منطقة الرفض، فسيتم رفض الفرضية الصفرية (ويتم قبول الفرضية البديلة). ولكن إذا كانت الإحصائية تقع ضمن منطقة القبول، يتم قبول الفرضية الصفرية (ويُرفض الفرضية البديلة).

➤ انظر: حل تمرين اختبار الفرضيات للمتوسط
➤ انظر: حل تمرين اختبار الفرضيات للتناسب
➤ انظر: حل تمرين اختبار الفرضيات على التباين

أخطاء اختبار الفرضيات

في اختبار الفرضيات، من خلال رفض إحدى الفرضيات وقبول فرضية الاختبار الأخرى، يمكن ارتكاب أحد الخطأين:

الخطأ من النوع الأول : هذا هو الخطأ الذي يحدث عن طريق رفض الفرضية الصفرية عندما تكون صحيحة بالفعل.
خطأ النوع الثاني : هذا هو الخطأ الذي يحدث عند قبول الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة بالفعل.

ومن ناحية أخرى فإن احتمال ارتكاب كل نوع من الأخطاء يسمى على النحو التالي:

احتمال ألفا (α) : هو احتمال ارتكاب الخطأ من النوع الأول.
احتمال بيتا (β) : هو احتمال ارتكاب الخطأ من النوع الثاني.

وبالمثل، تعرف قوة اختبار الفرضيات بأنها احتمالية رفض الفرضية الصفرية ( _H0 ) عندما تكون خاطئة، أو بمعنى آخر، هي احتمال اختيار الفرضية البديلة ( _H1 ) عندما تكون صحيحة. . وبالتالي فإن قوة اختبار الفرضية تساوي 1-β.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر