الأحداث التابعة (أو الأحداث التابعة)

في هذه الصفحة ستشاهد ما هي الأحداث التابعة، والتي تسمى أيضًا الأحداث التابعة، والعديد من الأمثلة على هذا النوع من الأحداث. بالإضافة إلى ذلك، فإننا نعلمك كيفية حساب احتمال وقوع حدثين تابعين أو أكثر والاختلافات بين الأحداث التابعة والأحداث المستقلة.

ما هي الأحداث التابعة؟

الأحداث التابعة هي نتائج تجربة عشوائية يعتمد احتمال حدوثها على بعضها البعض . أي أن حدثين يعتمدان إذا كان احتمال وقوع حدث واحد يؤثر على احتمال وقوع الحدث الآخر.

تسمى الأحداث التابعة أيضًا بالأحداث التابعة .

أمثلة على الأحداث التابعة

بعد الاطلاع على تعريف الأحداث التابعة (أو الأحداث التابعة)، إليك عدة أمثلة لهذا النوع من الأحداث. الهدف هو أن تفهم تمامًا معنى الأحداث التابعة، لذا إذا كان لديك أي أسئلة، يمكنك طرحها أدناه في التعليقات.

على سبيل المثال، سحب ورقتين على التوالي من نفس المجموعة هما حدثان معتمدان، حيث أن احتمالية “سحب 3 قطع من الماس” في السحب الثاني أعلى منها في السحب الأول، حيث أن هناك بطاقة واحدة أقل في الحزمة. من ناحية أخرى، فإن احتمال سحب البطاقة المذكورة أثناء الاستخراج الثاني هو صفر إذا تم سحبها بالفعل أثناء الاستخراج الأول. وبالتالي فإن احتمال وقوع الحدث الثاني يعتمد على نتيجة الحدث الأول.

مثال آخر على الأحداث التابعة هو سعر بعض الأسهم في سوق الأوراق المالية، والذي سيرتفع أو ينقص حسب الربح الاقتصادي للشركة خلال العام الماضي. من حيث المبدأ، إذا كانت الشركة تحقق أرباحًا، فمن المرجح أن يرتفع السعر، ولكن إذا كانت الشركة تتكبد خسائر، فمن المرجح أن ينخفض سعر السهم.

باختصار، الأحداث التابعة تتأثر بالأحداث السابقة ، حيث أن احتمالات حدوثها تعتمد على النتائج السابقة.

احتمال الأحداث التابعة

احتمال وقوع حدثين معتمدين A و B يساوي احتمال الحدث A مضروبًا في الاحتمال الشرطي للحدث B بالنظر إلى الحدث A.

على سبيل المثال، سوف نقوم بحساب احتمال وقوع حدثين تابعين. سنحدد احتمالية وقوع الأحداث بناءً على أخذ كرتين أخضرتين على التوالي من صندوق يحتوي على ست كرات خضراء وثلاث كرات صفراء.

يعتمد احتمال سحب كرة خضراء في المحاولة الثانية على ما إذا كانت الكرة الخضراء أو الصفراء قد تم سحبها في المحاولة الأولى، لذا فإنهما في الواقع حدثان معتمدان.

أولاً، نحسب احتمال سحب كرة خضراء في المحاولة الأولى باستخدام قانون لابلاس:

بعد ذلك، نحسب احتمال سحب كرة خضراء أخرى بعد سحب كرة خضراء من الصندوق بالفعل. وبما أن احتمال هذا الحدث يعتمد على النتيجة السابقة، فيجب علينا تطبيق صيغة الاحتمال الشرطي:

ولذلك فإن احتمال وقوع الحدثين المعتمدين هو حاصل ضرب احتمال وقوع الحدث الأول في الاحتمال المشروط للحدث الثاني:

أحداث مستقلة ومستقلة

الفرق بين الأحداث التابعة والأحداث المستقلة هو الاعتماد على احتمالية الحدوث. يعتمد حدثان إذا كان احتمال وقوع أحدهما يستدل على احتمال وقوع الحدث الآخر، بينما يكون الحدثان مستقلين عندما لا يعتمد احتمال وقوع حدث واحد على ما إذا كان الحدث قد وقع أم لا. حدث آخر.

على سبيل المثال، إذا وضعنا أربع كرات سوداء وسبع كرات بيضاء في كيس، فإن أحداث سحب كرة سوداء أولاً ثم كرة بيضاء ستعتمد على بعضها البعض اعتمادًا على ما إذا كنا قد أعدنا الكرة الأولى إلى الكيس أم لا. .

يتم حساب احتمالية وقوع أحداث مستقلة بشكل مختلف مقارنة بالأحداث التابعة. يمكنك أن ترى كيف يتم ذلك هنا: