فاصل الثقة للاختلاف في النسب

By زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو فاصل الثقة للاختلاف في النسب في الإحصائيات وما يتم استخدامه من أجله. سوف تكتشف أيضًا كيفية حساب فاصل الثقة للفرق بين نسبتين وتمرينًا تم حله خطوة بخطوة.

ما هو فاصل الثقة للفرق في النسب؟

فترة الثقة للاختلاف في النسب هي فترة توفر نطاقًا من القيم المقبولة التي تتلاءم بينها قيمة الفرق بين نسب مجموعتين من السكان مع مستوى معين من الثقة.

على سبيل المثال، إذا كان فاصل الثقة للفرق بين نسب مجموعتين من السكان عند مستوى ثقة 95% هو (0.07، 15)، فهذا يعني أن الفرق بين نسبتي السكان سيكون بين 7% و15% مع احتمال من 95%.

لذلك، في الإحصاء، يتم استخدام فترة الثقة للفرق في النسب لتقدير قيمتين بينهما تربط الفرق بين نسبتين سكانيتين. ولذلك تم جمع عينتين ومن الممكن من خلال هذه البيانات تقييم الفرق بين نسب السكان بشكل تقريبي.

صيغة فاصل الثقة للاختلاف في النسب

صيغة حساب فاصل الثقة للفرق في النسب بمستوى ثقة 1-α هي كما يلي:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

ذهب:

  • \widehat{p_i}

    هي نسبة العينة أنا.

  • n_i

    هو حجم العينة أنا.

  • Z_{\alpha/2}

    هو مقدار التوزيع الطبيعي القياسي المطابق لاحتمال α/2. بالنسبة لأحجام العينات الكبيرة ومستوى الثقة 95%، يكون عادةً قريبًا من 1.96، أما بالنسبة لمستوى الثقة 99%، فهو عادةً قريب من 2.576.

مثال ملموس على فترة الثقة للاختلاف في النسب

وبعد الاطلاع على تعريف فاصل الثقة لفرق النسب وما هي صيغته، سنرى مثالاً ملموسًا لكيفية حساب فاصل الثقة لفرق النسب.

  • نريد أن نقوم بدراسة إحصائية عن نسبة الأشخاص الذين يستخدمون اليد اليسرى، وبشكل أكثر دقة، نريد أن نعرف الفرق بين نسب الأشخاص الذين يستخدمون اليد اليسرى بين الرجال والنساء. ولهذا تم أخذ عينة مكونة من 60 رجلاً وعينة مكونة من 67 امرأة، من بينهم 5 رجال و7 نساء أعسر. ما هو فترة الثقة للاختلاف في النسب عند مستوى ثقة 95%؟

أولاً، نحتاج إلى حساب نسبة الأشخاص الذين يستخدمون اليد اليسرى لكل عينة إحصائية:

\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083

\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104

كما رأينا في القسم أعلاه، فإن صيغة تحديد فاصل الثقة للفرق في النسب هي:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

لذا، لإيجاد فاصل الثقة للاختلاف في النسب، نحتاج إلى تحديد قيمة Z α /2. للقيام بذلك، نستخدم جدول التوزيع الطبيعي القياسي .

1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025

\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}

أخيرًا، نستبدل البيانات في الصيغة ونحسب فاصل الثقة للفرق في النسب:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}

\displaystyle -0,021\pm 0,101

وباختصار فإن فترة الثقة للاختلاف في نسب المشكلة هي:

(-0,122 \ , \ 0,08)

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *