اختبار الفرضيات للاختلاف في النسب

By زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ماهية اختبار الفرضيات للاختلاف في النسب. سوف تتعلم أيضًا كيفية إجراء اختبار الفرضيات حول الفرق في النسب بالإضافة إلى تمرين خطوة بخطوة.

ما هو اختبار الفرضية للاختلاف في النسب؟

اختبار فرضية فرق النسبة هو طريقة تستخدم لرفض أو قبول الفرضية القائلة بأن نسب مجموعتين من السكان مختلفة. أي أنه يتم استخدام اختبار فرضية الفرق في النسبة لتحديد ما إذا كانت النسبتان السكانيتان متساويتان أم لا.

ضع في اعتبارك أن القرارات المتخذة في اختبار الفرضيات تعتمد على مستوى ثقة تم تحديده مسبقًا، لذلك لا يمكن ضمان أن نتيجة اختبار الفرضيات صحيحة دائمًا، بل أن هذه هي النتيجة الأكثر ترجيحًا التي تكون صحيحة.

يتضمن اختبار الفرضية للفرق بين النسبين حساب إحصائية الاختبار ومقارنتها بالقيمة الحرجة لرفض الفرضية الصفرية أم لا. سنشرح أدناه بالتفصيل كيفية إجراء اختبار الفرضيات حول الفرق في النسب.

أخيرًا، تذكر أنه في الإحصائيات، قد يُطلق على اختبار الفرضيات أيضًا اسم تناقضات الفرضيات، أو اختبار الفرضيات، أو اختبار الأهمية.

صيغة اختبار الفرضية للاختلاف في النسب

صيغة حساب إحصائية اختبار الفرضية للفرق في نسب مجموعتين من السكان هي:

\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}

ذهب:

  • Z

    هي الفرضية التي تختبر إحصائية للاختلاف في النسب.

  • p_1

    هي نسبة السكان 1.

  • p_2

    هي نسبة السكان 2.

  • \widehat{p_1}

    هي نسبة العينة 1.

  • \widehat{p_2}

    نسبة العينة 2

  • n_1

    حجم العينة 1.

  • n_2

    حجم العينة 2.

  • p_0

    هي النسبة المجمعة للعينتين.

ويتم حساب النسبة المجمعة للعينتين على النحو التالي:

p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}

ذهب

x_i

هو عدد النتائج في العينة iy

n_i

هو حجم العينة أنا.

مثال ملموس لاختبار الفرضيات للاختلاف في النسب

لإنهاء رؤية ما يتضمنه اختبار الفرضيات للاختلاف في النسب، يظهر أدناه مثال تم حله خطوة بخطوة لهذا النوع من اختبار الفرضيات.

  • نريد أن نحلل ما إذا كان هناك اختلاف كبير في تأثير عقارين يستخدمان لنفس المرض. وللقيام بذلك، يتم تطبيق أحد الأدوية على عينة مكونة من 60 مريضًا ويتم شفاء 48 شخصًا. من ناحية أخرى، تم تطبيق الدواء الآخر على عينة مكونة من 65 مريضا وتم شفاء 55 منهم. قم بإجراء اختبار فرضي بمستوى أهمية 5% لتحديد ما إذا كانت النسبة المئوية للأشخاص الذين تم شفاءهم بواسطة كل دواء مختلفة.

تتكون فرضية اختبار هذه المشكلة من الفرضية الصفرية والفرضية البديلة التالية:

\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}

أولاً نقوم بحساب نسبة كل عينة من خلال قسمة عدد الحالات الناجحة على حجم العينة:

\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80

\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85

ثم نجد النسبة المجمعة للعينتين:

p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82

بعد ذلك، نطبق صيغة اختبار الفرضيات للفرق في النسب لحساب إحصائية الاختبار:

\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}

في المقابل، فإننا نبحث عن القيمة الحرجة لاختبار الفرضية في الجدول Z. وبما أن مستوى الأهمية هو 0.05 وهذا اختبار فرضية ثنائي الطرف، فإن القيمة الحرجة للاختبار هي 1.96.

\alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025

\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}

بحيث تكون القيمة المطلقة لإحصائية الاختبار أقل من القيمة الحرجة لذلك يتم رفض الفرضية البديلة وقبول الفرضية الصفرية للاختبار.

|-0,73|=0,73<1,96 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_1

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *