اختبار z

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ماهية اختبار Z في الإحصائيات وفيم يُستخدم. لذلك سوف تكتشف كيفية إجراء اختبار Z، وصيغ اختبار Z المختلفة، وأخيرًا، الفرق بين اختبار Z والاختبارات الإحصائية الأخرى.

ما هو اختبار Z؟

في الإحصاء، اختبار Z هو اختبار فرضي يستخدم عندما تتبع إحصائية الاختبار التوزيع الطبيعي. تسمى الإحصائية التي يتم الحصول عليها من اختبار Z بإحصائيات Z أو قيمة Z.

صيغة اختبار Z هي نفسها دائمًا، وبشكل أكثر دقة، إحصائية اختبار Z تساوي الفرق بين قيمة العينة المحسوبة وقيمة السكان المقترحة مقسومة على الانحراف المعياري لمعلمة السكان.

$Z=\cfrac{\widehat{X}-X}{\sigma_{_X}}$

يستخدم اختبار Z لرفض أو قبول الفرضية الصفرية لاختبارات الفرضية التي تتبع فيها إحصائية الاختبار التوزيع الطبيعي.

على سبيل المثال، يتم استخدام اختبار Z لاختبار فرضية الوسط عندما يكون التباين السكاني معروفًا وذلك لرفض أو قبول فرضية حول قيمة الوسط السكاني.

➤ انظر: ما هو اختبار الفرضيات؟

أنواع اختبارات Z

يمكن التمييز بين أنواع مختلفة من اختبارات Z اعتمادًا على المعلمة التي يتم إجراء اختبار الفرضية عليها:

اختبار Z للمتوسط.
اختبار Z للتناسب.
اختبار Z للفرق في الوسائل.
اختبار Z للاختلاف في النسب.

يمكنك أدناه رؤية الصيغة لكل نوع من اختبارات Z.

اختبار Z للمتوسط

صيغة اختبار Z للمتوسط هي:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

ذهب:

$Z$

هي إحصائية اختبار Z للمتوسط.
$\overline{x}$

هي وسيلة العينة.
$\mu$

هو متوسط القيمة المقترحة.
$\sigma$

هو الانحراف المعياري للسكان.
$n$

هو حجم العينة.

بمجرد حساب إحصائية اختبار الفرضية للمتوسط، يجب تفسير النتيجة لرفض أو رفض الفرضية الصفرية:

إذا كان اختبار الفرضية للمتوسط ذو وجهين، فسيتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت القيمة المطلقة للإحصاء أكبر من القيمة الحرجة Z _α/2 .
إذا كان اختبار الفرضية للمتوسط يتطابق مع الذيل الأيمن، فسيتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت الإحصائية أكبر من القيمة الحرجة Z _α .
إذا كان اختبار الفرضية للمتوسط يطابق الذيل الأيسر، فسيتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت الإحصائية أقل من القيمة الحرجة -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

يتم الحصول على القيم الحرجة لاختبار Z من جدول التوزيع الطبيعي القياسي.

➤ انظر: اختبار الفرضية للوسط

اختبار Z للتناسب

صيغة اختبار Z للتناسب هي:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

ذهب:

$Z$

هي إحصائية اختبار Z للنسبة.
$\widehat{p}$

هي نسبة العينة
$p$

هي قيمة النسبة المقترحة.
$n$

هو حجم العينة.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

هو الانحراف المعياري للنسبة.

ضع في اعتبارك أنه لا يكفي حساب إحصائية اختبار Z للنسبة، ولكن يجب عليك بعد ذلك تفسير النتيجة التي تم الحصول عليها:

إذا كان اختبار الفرضية للنسبة ذو وجهين، فسيتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت القيمة المطلقة للإحصاء أكبر من القيمة الحرجة Z _α/2 .
إذا كان اختبار الفرضية للنسبة يتطابق مع الذيل الأيمن، فسيتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت الإحصائية أكبر من القيمة الحرجة Z _α .
إذا كان اختبار الفرضية للنسبة يطابق الذيل الأيسر، فسيتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت الإحصائية أقل من القيمة الحرجة -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

➤ انظر: اختبار الفرضيات للتناسب

اختبار Z للفرق في الوسائل

صيغة حساب إحصائية اختبار Z للفرق في المتوسطات هي:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

ذهب:

$Z$

هي إحصائية اختبار Z للفرق بين وسطين لهما تباين معروف، والذي يتبع التوزيع الطبيعي القياسي.
$\mu_1$

هو متوسط السكان 1.
$\mu_2$

هو متوسط عدد السكان 2.
$\overline{x_1}$

هو متوسط العينة 1.
$\overline{x_2}$

هو متوسط العينة 2.
$\sigma_1$

هو الانحراف المعياري للسكان 1.
$\sigma_2$

هو الانحراف المعياري للسكان 2.
$n_1$

حجم العينة 1.
$n_2$

حجم العينة 2.

➤ انظر:اختبار الفرضيات لاختلاف الوسائل

اختبار Z للاختلاف في النسب

صيغة حساب إحصائية اختبار Z للفرق في نسب مجموعتين من السكان هي:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

ذهب:

$Z$

هي إحصائية اختبار Z للاختلاف في النسب.
$p_1$

هي نسبة السكان 1.
$p_2$

هي نسبة السكان 2.
$\widehat{p_1}$

هي نسبة العينة 1.
$\widehat{p_2}$

نسبة العينة 2
$n_1$

حجم العينة 1.
$n_2$

حجم العينة 2.
$p_0$

هي النسبة المجمعة للعينتين.

ويتم حساب النسبة المجمعة للعينتين على النحو التالي:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

ذهب

$x_i$

هو عدد النتائج في العينة iy

$n_i$

هو حجم العينة أنا.

➤ انظر:اختبار الفرضيات للاختلاف في النسب

كيفية إجراء اختبار Z

الآن بعد أن رأينا ما هي صيغ اختبار Z المختلفة، دعونا نرى كيفية إجراء اختبار Z.

خطوات إجراء اختبار Z هي كما يلي.

تحديد فرضية العدم والفرضية البديلة لاختبار الفرضيات.
حدد مستوى أهمية ألفا (α) لاختبار الفرضية.
تأكد من استيفاء متطلبات استخدام اختبار Z.
قم بتطبيق صيغة اختبار Z المقابلة وحساب إحصائية الاختبار.
قم بتفسير نتيجة اختبار Z بمقارنتها بقيمة الاختبار الحرجة.

اختبار Z واختبار T

أخيرًا، سنرى ما هو الفرق بين اختبار Z واختبار t، حيث إنهما بالتأكيد نوعان من اختبارات الفرضيات الأكثر استخدامًا في الإحصاء.

اختبار t ، ويسمى أيضًا اختبار t للطالب ، هو اختبار فرضي يستخدم عندما يتبع المجتمع قيد الدراسة التوزيع الطبيعي، ولكن حجم العينة صغير جدًا بحيث لا يمكن معرفة تباين المجتمع.

ولذلك فإن الفرق الرئيسي بين استخدام اختبار Z واختبار t هو ما إذا كان التباين معروفًا أم لا. عندما يكون التباين السكاني معروفًا، يتم استخدام اختبار Z، بينما عندما يكون التباين السكاني غير معروف، يتم استخدام اختبار t.

➤ انظر: اختبار ر (الإحصائيات)

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

ما هو اختبار Z؟

أنواع اختبارات Z

اختبار Z للمتوسط

اختبار Z للتناسب

اختبار Z للفرق في الوسائل

اختبار Z للاختلاف في النسب

كيفية إجراء اختبار Z

اختبار Z واختبار T

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

Add a Comment