مقاييس التقلب

By زومار 2, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هي مقاييس التباين وما هي أنواع المقاييس الإحصائية المستخدمة من أجلها. لذا، ستجد تعريف مقياس التباين، وما هي الأنواع المختلفة لمقاييس التباين وكيفية حساب مقاييس التباين.

ما هي مقاييس التباين؟

مقاييس التباين هي مقاييس إحصائية تشير إلى تباين مجموعة البيانات. وبعبارة أخرى، تقيس مقاييس التباين تشتت سلسلة البيانات.

ولذلك تستخدم مقاييس التباين لمعرفة تشتت القيم في العينة. كلما ارتفعت قيمة مقياس التباين، فهذا يعني أن البيانات الموجودة في العينة أبعد عن بعضها البعض. بشكل عام، من المهم أن تكون عينات البيانات قريبة من بعضها البعض، لذلك نحاول عادة تقليل قياسات التباين.

في الإحصاء، تعد مقاييس التباين مهمة لأنها تسمح لنا بمعرفة مدى تمثيل مقياس المركزية في مجموعة البيانات. إذا كانت قيم مقاييس التباين منخفضة، فهذا يعني أن البيانات مركزة للغاية، وبالتالي فإن مقاييس المركزية تصف البيانات بأكملها بشكل جيد.

يمكن أيضًا أن تسمى مقاييس التباين مقاييس التشتت أو مقاييس الانتشار .

ما هي مقاييس التباين؟

مقاييس التباين هي كما يلي:

  • الانحراف المعياري (أو الانحراف المعياري)
  • التباين
  • معامل الاختلاف
  • مرتب
  • النطاق الربيعي
  • فرق متوسط

يوضح ما يلي كيفية حساب كل نوع من قياسات التباين

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري ، ويسمى أيضًا الانحراف النموذجي ، يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات انحرافات سلسلة البيانات مقسومًا على إجمالي عدد الملاحظات.

ولذلك، فإن صيغة مقياس التباين هذا هي كما يلي:

\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}

التباين

التباين يساوي مجموع مربعات البقايا على إجمالي عدد الملاحظات. وبالتالي فإن صيغة مقياس التباين هذا هي كما يلي:

Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}

ذهب:

  • X

    هو المتغير العشوائي الذي تريد حساب التباين له.

  • x_i

    هي قيمة البيانات

    i

    .

  • n

    هو العدد الإجمالي للملاحظات.

  • \overline{X}

    هو متوسط المتغير العشوائي

    X

    .

معامل الاختلاف

في الإحصاء، معامل التباين هو مقياس للتباين يستخدم لتحديد تشتت مجموعة البيانات بالنسبة لمتوسطها. يتم حساب معامل التباين عن طريق قسمة الانحراف المعياري للبيانات على وسطها، ثم الضرب في 100 للتعبير عن القيمة كنسبة مئوية.

CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100

مرتب

النطاق هو مقياس للتباين يشير إلى الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى لقيمة البيانات في العينة. ولذلك، لحساب مدى السكان أو العينة الإحصائية، يجب طرح القيمة القصوى من القيمة الدنيا.

R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}

النطاق الربيعي

المدى الربيعي ، ويسمى أيضًا المدى الربيعي ، هو مقياس للتباين الإحصائي الذي يشير إلى الفرق بين الربعين الثالث والأول.

لذلك، لحساب النطاق الربيعي لمجموعة بيانات إحصائية، يجب عليك أولاً العثور على الربعين الثالث والأول ثم طرحهما.

IQR=Q_3-Q_1

رمز المدى الربيعي هو IQR، من المدى الربيعي الإنجليزي.

إحدى الخصائص الأكثر فائدة لمقياس التباين هذا هو أنه إحصائية قوية، أي أنه يتمتع بمتانة عالية بالنسبة للقيم المتطرفة. نظرًا لعدم أخذ القيم المتطرفة في الاعتبار عند حساب النطاق الربيعي، فإن قيمته ستختلف قليلاً جدًا في حالة ظهور قيم متطرفة جديدة.

فرق متوسط

متوسط الانحراف ، ويسمى أيضًا متوسط الانحراف المطلق ، هو متوسط الانحرافات المطلقة. وبالتالي فإن متوسط الانحراف يساوي مجموع انحرافات كل عنصر بيانات عن الوسط الحسابي مقسومًا على إجمالي عدد عناصر البيانات.

D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *