تقدير المعلمة

تشرح هذه المقالة ما هو تقدير المعلمة في الإحصائيات. وبالتالي، سوف تكتشف كيفية تقدير المعلمة في الإحصائيات، وأنواع التقديرات المختلفة وأمثلة لتقديرات المعلمة.

ما هو تقدير المعلمة؟

تقدير المعلمة هو طريقة إحصائية لتقدير قيمة معلمة المجتمع من العينة. أي أنه في الإحصائيات، يتم استخدام تقدير المعلمة لتقريب المعلمة السكانية عن طريق إجراء عمليات حسابية باستخدام عينات البيانات.

بشكل عام، لا تُعرف معالم مجموعة سكانية ما، وهي عمومًا كبيرة جدًا بحيث لا يمكن دراسة جميع أفرادها. ومن ثم يتم أخذ عينة من السكان، وتحليل هذه العينة إحصائيا، وأخيرا يتم استخلاص النتائج التي تم الحصول عليها من مجموع السكان. وبالتالي فإن تقدير المعلمات الإحصائية يسمح لنا بالحصول على فكرة تقريبية عن قيم المعلمات السكانية.

عند تقدير المعلمة، هناك دائما هامش من الخطأ. نظرًا لأن القيمة الحقيقية للمعلمة السكانية غير معروفة عادةً، عند تقدير المعلمة، يتم إجراء تقريب، وبالتالي قد يحدث تباين بين القيمة الحقيقية والقيمة التقريبية.

أنواع تقديرات المعلمات

في الإحصائيات، هناك نوعان من تقديرات المعلمات :

• تقدير المعلمة المحددة : يتضمن تقدير قيمة المعلمة السكانية بقيمة محددة. عادةً، يتم استخدام قيمة معلمة العينة كتقدير لمعلمة المحتوى.
• تقدير المعلمات بفواصل : يعتمد على تقدير المعلمة السكانية بفاصل زمني. لذلك، بدلاً من تقريب المعلمة السكانية إلى قيمة واحدة، فإنها تقرب نطاقًا من القيم.

يعد تقدير النقطة أكثر دقة من تقدير الفاصل الزمني لأنه يقلل التقريب إلى قيمة واحدة. ومع ذلك، فإن تقدير الفاصل الزمني أكثر موثوقية لأن القيمة الحقيقية للمعلمة من المرجح أن تقع ضمن فاصل زمني بدلاً من تحديد قيمتها الدقيقة باستخدام تقدير النقطة.

تقدير النقطة

يتضمن تقدير النقطة تقدير القيمة الدقيقة لمعلمة السكان من بيانات العينة. أي أن تقدير النقطة يوفر قيمة محددة لمعلمة السكان باستخدام قيمة عينة المعلمة كمرجع.

على سبيل المثال، لتحديد متوسط عدد السكان المكون من 1000 فرد، يمكننا إجراء تقدير نقطي وحساب قيمة متوسط عينة مكونة من 50 شخصًا. وبالتالي يمكننا أن نأخذ قيمة متوسط العينة كتقدير نقطي لمتوسط المجتمع.

وبالتالي، فإن المقدر هو عينة إحصائية تستخدم لتقدير قيمة معلمة المجتمع. وبالتالي، تعتبر قيمة معلمة العينة بمثابة تقدير لقيمة معلمة المجتمع.

الفاصل الزمني للتقدير

يتضمن تقدير الفاصل الزمني تقدير قيمة معلمة السكان باستخدام الفاصل الزمني. وبشكل أكثر دقة، يتضمن تقدير الفاصل الزمني حساب الفاصل الزمني الذي من المرجح أن تنخفض فيه قيمة المعلمة بمستوى معين من الثقة.

على سبيل المثال، إذا استنتجنا في تقدير فاصل أن فترة الثقة لمتوسط المجتمع هي (3.7) بمستوى ثقة 95%، فهذا يعني أن متوسط المجتمع الذي تمت دراسته سيكون بين 3 و7 مع احتمال 95 %.

يُطلق على الفاصل الزمني الذي يوفر تقدير الفاصل الزمني اسم فاصل الثقة. وبالتالي، فإن فاصل الثقة هو فاصل زمني يعطي تقديرًا، مع هامش خطأ، للقيم التي تقع بينها قيمة المعلمة السكانية. باختصار، فترة الثقة هي النتيجة التي تم الحصول عليها من تقدير الفترة. لحساب فاصل الثقة لتقدير الفاصل الزمني، يجب تطبيق الصيغة المقابلة:

مثال لتقدير المعلمة

بمجرد أن نرى تعريف تقدير المعلمة وما هي الأنواع المختلفة لتقديرات المعلمة، سنرى مثالاً لكيفية تقدير المعلمة السكانية.

• في أبحاث السوق، نريد تحديد متوسط سعر سماعات الرأس. ومع ذلك، هناك العديد من النماذج بحيث لا يمكن دراسة سعرها جميعًا، لذلك تقرر أخذ عينة من العلامات التجارية الخمس التي باعت أكبر عدد من سماعات الرأس في العام الماضي (البيانات معروضة أدناه). تقدير متوسط سعر السكان بين حين وآخر وعلى فترات.

25 8 14 19 12

لتقدير متوسط السكان بدقة، ما عليك سوى حساب متوسط بيانات العينة. لذلك، نطبق الصيغة الحسابية تعني:

ومع ذلك، سوف نقوم بالتقدير على فترات بمستوى ثقة يبلغ 95%، نظرًا لأن هذا هو مستوى الثقة الأكثر شيوعًا. وبالتالي، لإجراء تقدير الفاصل الزمني، من الضروري تطبيق صيغة فاصل الثقة للمتوسط :

خطأ في التقدير

من الناحية العملية، من الصعب جدًا إجراء تقدير دقيق للقيمة الحقيقية للمعلمة، ولهذا السبب غالبًا ما يكون هناك خطأ في التقدير. ومن الناحية المنطقية، يجب أن نحاول تقليل خطأ التقدير.

وبالتالي، إذا عرفنا قيمة المعلمة السكانية، فيمكننا حساب خطأ التقدير، والذي يتم تعريفه على أنه الفرق بين القيمة المقدرة والقيمة الحقيقية للمعلمة.

ذهب

هي قيمة التقدير و

هي القيمة الفعلية للمعلمة.

يمكنك أيضًا حساب متوسط مربع الخطأ (MSE)، وهو متوسط الأخطاء المربعة. وتجدر الإشارة إلى أن متوسط مربع الخطأ يمثل تباين المقدر.

عندما لا تكون القيمة الحقيقية للمعلمة السكانية معروفة، وهي الحالة الأكثر شيوعًا، يتم عادةً إجراء اختبار الفرضية للتحقق مما إذا كان التقدير صحيحًا.