معامل التحديد المعدل (معدل r تربيع)

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 2, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو معامل التحديد المعدل (أو مربع R المعدل) في الإحصائيات وما يتم استخدامه من أجله. وبالمثل، سوف تكتشف كيفية حساب معامل التحديد المعدل، وكيفية تفسيره، بالإضافة إلى آلة حاسبة عبر الإنترنت لحساب معامل التحديد المعدل.

ما هو معامل التحديد المعدل؟

معامل التحديد المعدل ، ويسمى أيضًا مربع R المعدل ، هو معامل يشير إلى مدى ملاءمة نموذج الانحدار مع الأخذ في الاعتبار عدد المتغيرات التوضيحية المدرجة في النموذج.

رمز معامل التحديد المعدل هو

$\bar{R}^2$

وبالتالي، فإن معامل التحديد المعدل يقيس النسبة المئوية التي يوضحها نموذج الانحدار، ويعاقب على كل متغير توضيحي يتم إدخاله في النموذج. بشكل عام، كلما زاد عدد المتغيرات في نموذج الانحدار، كلما كان تفسيره لعينة البيانات أفضل، ولكن كلما كان النموذج أكثر تعقيدًا. لذلك يجب علينا العثور على النموذج الذي يفسر البيانات بشكل أفضل ولكن يحتوي على أقل عدد ممكن من المتغيرات.

ولهذا السبب، يتم استخدام معامل التحديد المعدل لمقارنة جودة التوافق بين نماذج الانحدار المختلفة. ومن خلال الأخذ في الاعتبار عدد المتغيرات في النموذج، فإن هذا المعامل الإحصائي مفيد جدًا لمقارنة النماذج ذات المتغيرات المختلفة. أدناه سنرى كيفية تفسير معامل التحديد المعدل.

في الإحصاء، يسمى معامل التحديد المعدل أيضًا بمعامل التحديد المصحح .

صيغة لمعامل التحديد المعدل

صيغة حساب معامل التحديد المعدل هي كما يلي:

$\bar{R}^2=1-\cfrac{N-1}{N-k-1}\cdot (1-R^2)$

ذهب:

$\bar{R}^2$

هو معامل التحديد المعدل.
$R^2$

هو معامل التحديد .
$N$

هو حجم العينة.
$k$

هو عدد المتغيرات التوضيحية في نموذج الانحدار.

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب معامل التحديد المعدل.

إذا قمنا بتحليل صيغة معامل التحديد المعدل، فيمكننا أن نستنتج أنه سيكون دائمًا أقل من معامل التحديد غير المعدل.

تفسير معامل التحديد المعدل

بعد أن رأينا تعريف معامل التحديد المعدل وما هي صيغته، سنرى في هذا القسم كيفية تفسير قيمته.

عادة، تتراوح قيمة معامل التحديد المعدل بين 0 و1، على الرغم من أنه يتم التعبير عنه عادةً كنسبة مئوية، حيث يكون الحد الأدنى 0% والحد الأقصى 100%.

وفيما يتعلق بتفسير معامل التحديد المعدل ، فكلما زادت قيمته، كلما كان نموذج الانحدار في تفسير عينة البيانات أفضل. بمعنى آخر، كلما اقترب معامل التحديد المعدل من 1، كلما كان النموذج أفضل. ومن ناحية أخرى، كلما اقتربنا من 0، قل موثوقية نموذج الانحدار الناتج.

وبالمثل، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن نموذج الانحدار الذي تم الحصول عليه يتوافق مع الفرضيات السابقة. على سبيل المثال، النموذج ذو معامل التحديد المعدل المرتفع للغاية يكون عديم الفائدة إذا كان تباين بقاياه غير ثابت (التجانس)، لأنه لا يفي بأحد افتراضاته السابقة.

بشكل عام، كلما زادت المتغيرات المستقلة في نموذج الانحدار، كلما ارتفع معامل الانحدار غير المعدل، حتى لو لم تكن المتغيرات مهمة. ومع ذلك، ليس من المهم أن يحتوي نموذج الانحدار على العديد من المتغيرات، لأن ذلك يزيد من تعقيد النموذج وتحليله.

معامل التحديد المعدل يحل هذه المشكلة. من خلال معاقبة كل متغير مدرج، يتيح لنا ذلك مقارنة عدة نماذج بعدد مختلف من المتغيرات واختيار النموذج الذي يثير اهتمامنا أكثر. ولذلك، عادة ما يتم استخدام معامل التحديد المعدل بدلاً من معامل التحديد البسيط لإجراء مقارنة بين نماذج الانحدار المختلفة.

المعدل المعدل لحاسبة التحديد

أدخل البيانات في الآلة الحاسبة الإلكترونية التالية لحساب معامل التحديد المعدل. يجب عليك إدخال الأرقام باستخدام النقطة كفاصل عشري، على سبيل المثال 0.8509.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر