الانحدار الأسي

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 2, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ماهية الانحدار الأسي في الإحصائيات وفيم يتم استخدامه. بالإضافة إلى ذلك، سوف تتعلم كيفية القيام بالانحدار الأسي ومثال على هذا النوع من الانحدار.

ما هو الانحدار الأسي؟

الانحدار الأسي هو نموذج انحدار تكون معادلته على شكل دالة أسية. لذلك، في الانحدار الأسي، يرتبط المتغير المستقل والمتغير التابع بمعادلة أسية.

معادلة نموذج الانحدار الأسي هي y=ae ^bx . لذا فإن معادلة نموذج الانحدار الأسي لها ثابتان (a وb) والمتغير المستقل في أس الرقم e (e=2.718).

على سبيل المثال، المعادلة y=5e ^2x هي نموذج انحدار أسي لأنها تربط المتغير المستقل X بالمتغير التابع Y بشكل أسي.

الانحدار الأسي هو نوع من الانحدار غير الخطي، إلى جانب الانحدار اللوغاريتمي والانحدار متعدد الحدود.

صيغة الانحدار الأسي

صيغة معادلة نموذج الانحدار الأسي هي y=ae ^bx . ولذلك، فإن معادلة الانحدار الأسي لها معامل واحد (أ) ضرب الرقم e ومعامل آخر (ب) في الأس ضرب المتغير المستقل.

وبالتالي فإن صيغة الانحدار الأسي هي:

$y=a\cdot e^{b\cdot x}$

ذهب:

$y$

هو المتغير التابع.
$x$

هو المتغير المستقل.
$a,b$

هي معاملات الانحدار.

مثال لنموذج الانحدار الأسي

منطقيًا، يجب تنفيذ نموذج الانحدار الأسي عندما يكون الرسم البياني النقطي في شكل دالة أسية، أي عندما تنمو النقاط على الرسم البياني بشكل أسرع وأسرع. في هذه الحالة، سيكون نموذج الانحدار الأسي أكثر ملاءمة من نموذج الانحدار الخطي.

انظر إلى الرسم البياني التالي الذي تم فيه رسم عينة من البيانات. كما ترون، الرسم البياني عبارة عن منحنى أسي وبالتالي فإن خط الانحدار لا يتناسب مع مجموعة البيانات بشكل جيد.

لذلك سنحاول ملاءمة نموذج الانحدار الأسي مع مجموعة البيانات الإحصائية. النموذج الذي تم الحصول عليه بعد الانحدار هو كما يلي:

كما ترون في الرسم البياني أعلاه، فإن نموذج الانحدار الأسي يناسب البيانات بشكل أفضل بكثير. وبالفعل، فقد تحسن معامل التحديد بشكل كبير، حيث انتقل من 72.95% إلى 93.56%. في الختام، في هذه الحالة من الأفضل استخدام نموذج الانحدار الأسي للعثور على معادلة تناسب البيانات.

أنواع أخرى من الانحدار غير الخطي

هناك ثلاثة أنواع رئيسية من الانحدار غير الخطي:

الانحدار اللوغاريتمي : يتم أخذ لوغاريتم المتغير المستقل.
الانحدار الأسي : المتغير المستقل موجود في أس المعادلة.
الانحدار متعدد الحدود – معادلة نموذج الانحدار هي في شكل كثير الحدود.

➤ انظر: الانحدار اللوغاريتمي
➤ انظر: الانحدار متعدد الحدود

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر