كيفية حساب فاصل الثقة لمنحدر الانحدار

يتم استخدام الانحدار الخطي البسيط لتحديد العلاقة بين متغير التوقع ومتغير الاستجابة.

تبحث هذه الطريقة عن الصف الذي “يطابق” أفضل مجموعة من البيانات ويأخذ النموذج التالي:

ŷ = ب ₀ + ب ₁ س

ذهب:

• ŷ : قيمة الاستجابة المقدرة
• ب ₀ : أصل خط الانحدار
• ب ₁ : ميل خط الانحدار
• x : قيمة المتغير التنبؤي

غالبًا ما نهتم بقيمة b ₁ ، التي تخبرنا بمتوسط التغير في متغير الاستجابة المرتبط بزيادة وحدة واحدة في المتغير المتنبئ.

يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب فترة الثقة لقيمة β ₁ ، قيمة الميل لإجمالي عدد السكان:

فاصل الثقة لـ β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

ذهب:

•   ب ₁ = معامل الانحدار المبين في جدول الانحدار
• t _{1-∝/2, n-2} = قيمة t الحرجة لمستوى الثقة 1-∝ مع درجات الحرية n-2 حيث n هو إجمالي عدد الملاحظات في مجموعة البيانات الخاصة بنا
• se(b ₁ ) = الخطأ المعياري لـ b ₁ الموضح في جدول الانحدار

يوضح المثال التالي كيفية حساب فاصل الثقة لمنحدر الانحدار عمليًا.

مثال: فاصل الثقة لمنحدر الانحدار

لنفترض أننا نريد ملاءمة نموذج الانحدار الخطي البسيط باستخدام ساعات الدراسة كمتغير متوقع ودرجات الامتحان كمتغير استجابة لـ 15 طالبًا في فصل معين:

يمكننا إجراء انحدار خطي بسيط في Excel والحصول على النتيجة التالية:

وباستخدام تقديرات المعاملات في النتيجة يمكننا كتابة نموذج الانحدار الخطي البسيط المجهز كما يلي:

النتيجة = 65.334 + 1.982*(ساعات الدراسة)

قيمة منحدر الانحدار هي 1.982 .

يخبرنا هذا أن كل ساعة إضافية تقضيها في الدراسة ترتبط بمتوسط زيادة قدرها 1,982 في درجة الامتحان.

يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب فترة ثقة 95% للمنحدر:

• 95% CI لـ β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• 95% CI لـ β ₁ : 1.982 ± t _{0.975، 15-2} *0.248
• 95% CI لـ β ₁ : 1.982 ± 2.1604*0.248
• 95% CI لـ β ₁ : [1.446، 2.518]

فاصل الثقة 95% لمنحدر الانحدار هو [1.446, 2.518] .

وبما أن فاصل الثقة هذا لا يحتوي على القيمة 0، فيمكننا أن نستنتج أن هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين ساعات الدراسة ودرجة الامتحان.

ملاحظة : استخدمنا حاسبة توزيع t العكسية للعثور على قيمة t الحرجة التي تتوافق مع مستوى ثقة 95% مع 13 درجة حرية.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول الانحدار الخطي:

مقدمة إلى الانحدار الخطي البسيط
مقدمة في الانحدار الخطي المتعدد
كيفية قراءة وتفسير جدول الانحدار
كيفية الإبلاغ عن نتائج الانحدار