كيفية استخدام طريقة المربعات الصغرى في r

طريقة المربعات الصغرى هي طريقة يمكننا استخدامها للعثور على خط الانحدار الذي يناسب مجموعة معينة من البيانات.

لاستخدام طريقة المربعات الصغرى لملاءمة خط الانحدار في R، يمكننا استخدام الدالة lm() .

تستخدم هذه الوظيفة بناء الجملة الأساسي التالي:

 model <- lm(response ~ predictor, data=df)

يوضح المثال التالي كيفية استخدام هذه الوظيفة في R.

مثال: طريقة المربعات الصغرى في R

لنفترض أن لدينا إطار البيانات التالي في R الذي يوضح عدد الساعات المدروسة ودرجة الاختبار المقابلة لـ 15 طالبًا في الفصل:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),
                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 64
2 2 66
3 4 76
4 5 73
5 5 74
6 6 81

يمكننا استخدام الدالة lm() لاستخدام طريقة المربعات الصغرى لملاءمة خط الانحدار مع هذه البيانات:

 #use method of least squares to fit regression line
model <- lm(score ~ hours, data=df)

#view regression model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***
hours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 
F-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06

من القيم الموجودة في عمود النتيجة المقدرة يمكننا كتابة خط الانحدار المجهز التالي:

درجة الامتحان = 65.334 + 1.982 (ساعة)

فيما يلي كيفية تفسير كل معامل في النموذج:

• اعتراض : للطالب الذي يدرس 0 ساعة درجة الامتحان المتوقعة هي 65.334 .
• الساعات : مقابل كل ساعة إضافية تدرسها تزيد درجة الامتحان المتوقعة بمقدار 1,982 .

يمكننا استخدام هذه المعادلة لتقدير درجة الامتحان التي سيحصل عليها الطالب بناءً على ساعات دراسته.

على سبيل المثال، إذا كان الطالب يدرس لمدة 5 ساعات، فإننا نقدر أن درجة امتحانه ستكون 75.244:

درجة الامتحان = 65.334 + 1.982(5) = 75.244

أخيرًا، يمكننا إنشاء مخطط مبعثر للبيانات الأصلية باستخدام خط الانحدار المناسب المتراكب على المخطط:

 #create scatter plot of data
plot(df$hours, df$score, pch=16, col=' steelblue ')

#add fitted regression line to scatter plot
abline(model)

تمثل الدوائر الزرقاء البيانات ويمثل الخط الأسود خط الانحدار المجهز.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية تنفيذ المهام الشائعة الأخرى في R:

كيفية إنشاء قطعة أرض متبقية في R
كيفية اختبار التعددية الخطية في R
كيفية إجراء تركيب المنحنى في R