مزايا وعيوب استخدام الوسيط في الإحصاء

يمثل الوسيط القيمة الوسطى لمجموعة البيانات.

ويتم حسابها عن طريق ترتيب جميع الملاحظات في مجموعة البيانات من الأصغر إلى الأكبر ثم تحديد القيمة المتوسطة.

هناك ميزتان رئيسيتان لاستخدام الوسيط لوصف مركز مجموعة البيانات:

الميزة رقم 1: لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة. نظرًا لأن الوسيط يجد فقط القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات، فإنه لا يتأثر بالقيم الصغيرة جدًا أو الكبيرة جدًا في أي من طرفي مجموعة البيانات.

الميزة رقم 2: الوسيط هو مقياس جيد لمركز مجموعات البيانات المنحرفة. عندما تنحرف مجموعة بيانات إلى اليسار أو اليمين ، يظل الوسيط قادرًا على تحديد القيمة المركزية لمجموعة البيانات، على عكس المتوسط الذي يتأثر بشدة بالتوزيعات المنحرفة.

ومع ذلك، فإن استخدام الوسيط لتلخيص مجموعة البيانات له عيبان محتملان:

العيب رقم 1: لا يستخدم الوسيط جميع الملاحظات في مجموعة البيانات في حسابه. في الإحصائيات، نقول عمومًا إنه أمر جيد إذا تمكنا من استخدام جميع الملاحظات في مجموعة البيانات، لأننا عندئذ نستخدم جميع المعلومات المتاحة من بياناتنا. ومع ذلك، فإن الوسيط لا يأخذ في الاعتبار المعلومات الواردة من قيم صغيرة جدًا أو كبيرة جدًا في مجموعة البيانات.

العيب رقم 2: لا يمكن استخدام الوسيط للعثور على مجموع كافة الملاحظات في مجموعة البيانات. إذا كنا نعرف متوسط حجم العينة الإجمالي لمجموعة البيانات، فيمكننا إيجاد مجموع جميع القيم في مجموعة البيانات. ومع ذلك، لا يمكننا أن نفعل الشيء نفسه مع الوسيط.

توضح الأمثلة التالية هذه المزايا والعيوب في الممارسة العملية.

مثال 1: مزايا استخدام الوسيط

لنفترض أن لدينا توزيعًا منحرفًا للغاية للرواتب وقررنا حساب كل من متوسط ومتوسط الراتب:

يخبرنا المتوسط أن الفرد العادي يكسب حوالي 47000 دولار سنويًا، بينما يخبرنا المتوسط أن الفرد العادي يكسب حوالي 32000 دولار سنويًا فقط، وهو ما يمثل أكثر بكثير للفرد العادي.

في هذا المثال، يتأثر المتوسط بأعلى القيم على الذيل الأيمن للتوزيع، في حين لا يتأثر الوسيط.

أو لنفترض أن لدينا توزيعًا آخر يحتوي على معلومات حول المساحة المربعة للمنازل في شارع معين، وقررنا حساب كل من المتوسط والوسيط لمجموعة البيانات:

يتأثر المتوسط بعدد قليل من المنازل الكبيرة للغاية، مما يجعله يأخذ قيمة أعلى بكثير.

ومع ذلك، لا يتأثر الوسيط بهذه القيم المتطرفة، وبالتالي يوفر قياسًا أفضل بكثير للمساحة المربعة “النموذجية” لمنزل في ذلك الشارع.

مثال 2: عيوب استخدام الوسيط

دعونا نتذكر العيب المحتمل الأول للوسيط:

العيب رقم 1: لا يستخدم الوسيط جميع الملاحظات في مجموعة البيانات في حسابه.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي توضح توزيع درجات الاختبار للطلاب في الفصل الدراسي:

التقييمات: 68، 70، 71، 75، 78، 82، 83 ، 83، 85، 90، 91، 91، 92

متوسط الدرجات في الامتحان هو 83.

لنفترض الآن أن لدينا نفس مجموعة البيانات، ولكن درجات الاختبارات الثلاثة الأدنى هي أقل بكثير:

التقييمات: 22، 35، 38، 75، 78، 82، 83 ، 83، 85، 90، 91، 91، 92

لا تزال درجة الاختبار المتوسطة في هذا التوزيع 83.

ولهذا السبب نقول إن الوسيط لا يستخدم جميع المعلومات المتوفرة في مجموعة البيانات: فهو لا يأخذ في الاعتبار القيم الفعلية للبيانات لأنه مجرد مقياس للموضع.

الآن دعونا نتذكر العيب الثاني المحتمل للوسيط:

العيب رقم 2: لا يمكن استخدام الوسيط للعثور على مجموع جميع الملاحظات في مجموعة البيانات.

لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي تحتوي على معلومات حول إجمالي المبيعات التي أجراها 11 موظفًا مختلفًا في ربع معين:

المبيعات: 12، 12، 15، 19، 22، 24 ، 28، 30، 32، 35، 38

نحن نعلم أن القيمة المتوسطة هي 24 ونعلم أن إجمالي عدد الموظفين هو 11 موظفًا. ومع ذلك، لا يمكننا استخدام هذه المعلومات لمعرفة إجمالي مبلغ المبيعات لجميع الموظفين.

من ناحية أخرى، إذا علمنا أن متوسط القيمة هو 24 وأن هناك 11 موظفًا إجمالاً، فيمكننا ببساطة ضرب 24 في 11 لنجد أن إجمالي مجموع المبيعات هو 24 * 11 = 264.

ملاحظة : اعتمادًا على توزيع بياناتك والمشكلة التي تحاول حلها، قد يكون المتوسط أو الوسيط هو المقياس المفضل للاستخدام.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول المتوسط والوسيط في الإحصاء:

كيف تؤثر القيم المتطرفة على المتوسط؟
كيفية تقدير المتوسط والوسيط لأي رسم بياني
كيفية العثور على المتوسط والوسيط لمؤامرات الساق والأوراق