كيفية إجراء الانحدار التربيعي في إكسيل
الانحدار هو أسلوب إحصائي يمكننا استخدامه لشرح العلاقة بين واحد أو أكثر من متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة. النوع الأكثر شيوعًا من الانحدار هو الانحدار الخطي ، والذي نستخدمه عندما تكون العلاقة بين متغير التوقع ومتغير الاستجابة خطية .
وبعبارة أخرى، عندما يزيد المتغير المتنبئ، يميل متغير الاستجابة إلى الزيادة أيضا. على سبيل المثال، يمكننا استخدام نموذج الانحدار الخطي لوصف العلاقة بين عدد ساعات الدراسة (متغير التوقع) والدرجة التي يحصل عليها الطالب في الامتحان (متغير الاستجابة).
ومع ذلك، في بعض الأحيان تكون العلاقة بين متغير التوقع ومتغير الاستجابة غير خطية . النوع الشائع من العلاقات غير الخطية هو العلاقة التربيعية ، والتي قد تبدو مثل U أو U مقلوبًا على الرسم البياني.
أي أنه مع زيادة المتغير المتنبئ، يميل متغير الاستجابة إلى الزيادة أيضًا، ولكن بعد نقطة معينة يبدأ متغير الاستجابة في الانخفاض مع استمرار المتغير المتنبئ في الزيادة.
على سبيل المثال، يمكننا استخدام نموذج الانحدار التربيعي لوصف العلاقة بين عدد الساعات التي يقضيها الشخص في العمل ومستوى السعادة المعلن عنه لدى الشخص. ربما كلما عمل الشخص أكثر، كلما شعر بالرضا أكثر، ولكن بمجرد وصوله إلى عتبة معينة، يؤدي المزيد من العمل في الواقع إلى التوتر وانخفاض السعادة. في هذه الحالة، فإن نموذج الانحدار التربيعي يناسب البيانات بشكل أفضل من نموذج الانحدار الخطي.
دعونا نراجع مثالاً لكيفية إجراء الانحدار التربيعي في Excel.
الانحدار التربيعي في Excel
لنفترض أن لدينا بيانات عن عدد ساعات العمل أسبوعيًا ومستوى السعادة المُبلغ عنه (على مقياس من 0 إلى 100) لـ 16 شخصًا مختلفًا:
أولاً، دعونا ننشئ مخططًا مبعثرًا لمعرفة ما إذا كان الانحدار الخطي نموذجًا مناسبًا لملاءمة البيانات.
قم بتمييز الخلايا A2:B17 . بعد ذلك، انقر فوق علامة التبويب إدراج الموجودة على الشريط العلوي، ثم انقر فوق مبعثر في منطقة المخططات . سيؤدي هذا إلى إنتاج مخطط مبعثر للبيانات:
من السهل أن نرى أن العلاقة بين ساعات العمل والسعادة المبلغ عنها ليست خطية. في الواقع، فهو يتبع شكل “U”، مما يجعله مرشحًا مثاليًا للانحدار التربيعي .
قبل ملاءمة نموذج الانحدار التربيعي للبيانات، نحتاج إلى إنشاء عمود جديد للقيم التربيعية لمتغير التوقع الخاص بنا.
أولاً، قم بتمييز كافة القيم الموجودة في العمود B واسحبها إلى العمود C.
بعد ذلك، اكتب الصيغة =A2^2 في الخلية B2. وهذا ينتج القيمة 36 . بعد ذلك، انقر فوق الزاوية اليمنى السفلية للخلية B2 واسحب الصيغة لأسفل لملء الخلايا المتبقية في العمود B.
بعد ذلك، سوف نلائم نموذج الانحدار التربيعي.
انقر فوق “البيانات” على الشريط العلوي، ثم انقر فوق خيار “تحليل البيانات” في أقصى اليمين. إذا لم تشاهد هذا الخيار، فيجب عليك أولاً تثبيت برنامج Analysis ToolPak المجاني .
بمجرد الضغط على تحليل البيانات ، سيظهر مربع. انقر فوق الانحدار ثم انقر فوق موافق .
بعد ذلك، املأ القيم التالية في مربع الانحدار الذي يظهر. ثم انقر فوق موافق .
سيتم عرض النتائج التالية:
إليك كيفية تفسير الأرقام المختلفة في الإخراج:
مربع R: يُعرف أيضًا بمعامل التحديد، وهو نسبة التباين في متغير الاستجابة التي يمكن تفسيرها بواسطة المتغيرات المتنبئة. في هذا المثال، مربع R هو 0.9092 ، مما يشير إلى أن 90.92% من التباين في مستويات السعادة المبلغ عنها يمكن تفسيره بعدد ساعات العمل وعدد ساعات العمل ^2.
الخطأ المعياري: الخطأ المعياري للانحدار هو متوسط المسافة بين القيم المرصودة وخط الانحدار. في هذا المثال، تنحرف القيم المرصودة في المتوسط بمقدار 9519 وحدة عن خط الانحدار.
إحصائية F : يتم حساب إحصائية F على أنها MS انحدار/MS المتبقية. تشير هذه الإحصائية إلى ما إذا كان نموذج الانحدار يوفر ملاءمة أفضل للبيانات من النموذج الذي لا يحتوي على متغيرات مستقلة. في الأساس، فهو يختبر ما إذا كان نموذج الانحدار ككل مفيدًا. بشكل عام، إذا لم يكن أي من متغيرات التوقع في النموذج ذا دلالة إحصائية، فإن إحصائية F الإجمالية ليست ذات دلالة إحصائية أيضًا. في هذا المثال، إحصائية F هي 65.09 والقيمة p المقابلة هي <0.0001. وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فإن نموذج الانحدار ككل مهم.
معاملات الانحدار: معاملات الانحدار في الجدول الأخير تعطينا الأرقام اللازمة لكتابة معادلة الانحدار المقدرة:
قبعة ص = ب 0 + ب 1 × 1 + ب 2 × 1 2
في هذا المثال، معادلة الانحدار المقدرة هي:
مستوى السعادة المعلن = -30.252 + 7.173 (ساعات العمل) -0.106 (ساعات العمل) 2
يمكننا استخدام هذه المعادلة لحساب مستوى السعادة المتوقع للفرد بناءً على ساعات عمله. على سبيل المثال، مستوى السعادة المتوقع للشخص الذي يعمل 30 ساعة أسبوعياً هو:
مستوى السعادة المسجل = -30.252 + 7.173(30) -0.106(30) 2 = 88.649 .
مصادر إضافية
كيفية إضافة خط الاتجاه التربيعي في إكسيل
كيفية قراءة وتفسير جدول الانحدار
ما هي قيمة R-squared الجيدة؟
فهم الخطأ القياسي للانحدار
دليل بسيط لفهم اختبار F للأهمية الشاملة في الانحدار
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر