كيفية إجراء اختبار نسبة واحدة z في excel

يتم استخدام اختبار z ذو النسبة الواحدة لمقارنة نسبة ملحوظة مع نسبة نظرية.

على سبيل المثال، لنفترض أن إحدى شركات الهاتف تدعي أن 90% من عملائها راضون عن الخدمة التي تقدمها. ولاختبار هذا الادعاء، قام باحث مستقل بجمع عينة عشوائية بسيطة من 200 عميل وسألهم عما إذا كانوا راضين عن خدمتهم، فأجاب 85% منهم بنعم.

يمكننا استخدام اختبار z ذو نسبة واحدة لاختبار ما إذا كانت النسبة الحقيقية للعملاء الراضين عن خدماتهم هي 90% حقًا.

خطوات إجراء اختبار Z على العينة

يمكننا استخدام الخطوات التالية لإجراء اختبار z بالتناسب:

الخطوة 1. اذكر الفرضيات.

الفرضية الصفرية (H0): P = 0.90

الفرضية البديلة : (ها): P ≠ 0.90

الخطوة 2. ابحث عن إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية المقابلة لها.

إحصائية الاختبار z = (pP) / (√P(1-P) / n)

حيث p هي نسبة العينة، P هي نسبة السكان الافتراضية، و n هو حجم العينة.

ض = (.85-.90) / (√.90(1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2.358

استخدم حاسبة P-value Z-score مع درجة az تبلغ -2.358 واختبار ثنائي لتجد أن القيمة p = 0.018 .

الخطوة 3. ارفض أو لا ترفض فرضية العدم.

أولاً، نحتاج إلى اختيار مستوى الأهمية لاستخدامه في الاختبار. الاختيارات الشائعة هي 0.01 و0.05 و0.10. في هذا المثال، دعونا نستخدم 0.05. وبما أن القيمة p أقل من مستوى الأهمية لدينا وهو 0.05، فإننا نرفض الفرضية الصفرية.

وبما أننا رفضنا الفرضية الصفرية، فلدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أنه ليس صحيحًا أن 90% من العملاء راضون عن خدمتهم.

كيفية إجراء اختبار Z لعينة واحدة في Excel

توضح الأمثلة التالية كيفية إجراء اختبار az على عينة في Excel.

عينة واحدة من اختبار Z (ثنائي الذيل)

تدعي إحدى شركات الهاتف أن 90% من عملائها راضون عن الخدمة التي تقدمها. ولاختبار هذا الادعاء، قام باحث مستقل بجمع عينة عشوائية بسيطة من 200 عميل وسألهم عما إذا كانوا راضين عن خدمتهم، فأجاب 190 منهم بنعم.

اختبر الفرضية الصفرية القائلة بأن 90% من العملاء راضون عن الخدمة التي يقدمونها مقابل الفرضية البديلة القائلة بأن 90% من العملاء غير راضين عن الخدمة التي يقدمونها. استخدم مستوى أهمية 0.05.

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية إجراء اختبار z ثنائي الطرف وعينة واحدة في Excel، بالإضافة إلى الصيغ المستخدمة:

يجب عليك ملء القيم في الخلايا B1:B3 . بعد ذلك، يتم حساب القيم الموجودة في الخلايا B5:B7 تلقائيًا باستخدام الصيغ الموضحة في الخلايا C5:C7 .

لاحظ أن الصيغ المعروضة تقوم بما يلي:

• الصيغة في الخلية C5 : يؤدي ذلك إلى حساب نسبة العينة باستخدام الصيغة التردد / حجم العينة
• الصيغة في الخلية C6 : يؤدي ذلك إلى حساب إحصائية الاختبار باستخدام الصيغة (pP) / (√P(1-P) / n) حيث p هي نسبة العينة، وP هي النسبة الافتراضية للسكان، وn هو حجم العينة.
• الصيغة في الخلية C6 : تحسب القيمة p المرتبطة بإحصائيات الاختبار المحسوبة في الخلية B6 باستخدام دالة Excel NORM.S.DIST ، والتي تُرجع الاحتمال التراكمي للتوزيع الطبيعي بمتوسط = 0 وانحراف معياري = 1. نحن اضرب هذه القيمة في اثنين نظرًا لأن هذا اختبار ذو طرفين.

وبما أن القيمة p ( 0.018 ) أقل من مستوى الأهمية المختار وهو 0.05 ، فإننا نرفض الفرضية الصفرية ونستنتج أن النسبة الحقيقية للعملاء الراضين عن خدمتهم لا تساوي 90%.

عينة من اختبار Z (أحادي الجانب)

تدعي إحدى شركات الهاتف أن 90% على الأقل من عملائها راضون عن الخدمة التي تقدمها. ولاختبار هذا الادعاء، قام باحث مستقل بجمع عينة عشوائية بسيطة من 200 عميل وسألهم عما إذا كانوا راضين عن خدمتهم، فأجاب 176 منهم بنعم.

اختبر الفرضية الصفرية القائلة بأن 90% على الأقل من العملاء راضون عن خدمتهم مقابل الفرضية البديلة القائلة بأن أقل من 90% من العملاء راضون عن الخدمة التي يقدمونها. استخدم مستوى أهمية 0.1.

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية إجراء اختبار z أحادي الجانب على عينة واحدة في Excel، بالإضافة إلى الصيغ المستخدمة:

يجب عليك ملء القيم في الخلايا B1:B3 . بعد ذلك، يتم حساب القيم الموجودة في الخلايا B5:B7 تلقائيًا باستخدام الصيغ الموضحة في الخلايا C5:C7 .

لاحظ أن الصيغ المعروضة تقوم بما يلي:

• الصيغة في الخلية C5 : يؤدي ذلك إلى حساب نسبة العينة باستخدام الصيغة التردد / حجم العينة
• الصيغة في الخلية C6 : يؤدي ذلك إلى حساب إحصائية الاختبار باستخدام الصيغة (pP) / (√P(1-P) / n) حيث p هي نسبة العينة، وP هي النسبة الافتراضية للسكان، وn هو حجم العينة.
• الصيغة في الخلية C6 : تحسب القيمة p المرتبطة بإحصائيات الاختبار المحسوبة في الخلية B6 باستخدام دالة Excel NORM.S.DIST ، والتي تُرجع الاحتمال التراكمي للتوزيع الطبيعي بمتوسط = 0 وانحراف معياري = 1.

وبما أن القيمة p ( 0.17 ) أكبر من مستوى الأهمية المختار وهو 0.1 ، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن النسبة الحقيقية للعملاء الراضين عن خدماتهم أقل من 90%.