كيفية إجراء اختبار ذي الحدين في إكسيل

يقارن اختبار ذو الحدين نسبة العينة إلى نسبة افتراضية.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا حجر نرد ذو 6 جوانب. فإذا رميناها 24 مرة نتوقع ظهور الرقم “3” 1/6 من المرة، على سبيل المثال 24 * (1/6) = 4 مرات.

إذا ظهر الرقم “3” بالفعل 6 مرات، فهل هذا دليل على أن النرد يميل لصالح الرقم “3”؟ يمكننا إجراء اختبار ذو الحدين للإجابة على هذا السؤال.

في Excel، يمكننا استخدام الوظيفة التالية لإجراء اختبار ذي الحدين:

BINOM.DIST (أرقام، تجارب، احتمالات، تراكمية)

ذهب:

• number_s: عدد “النجاحات”
• التجارب: العدد الإجمالي للتجارب
• probabilite_s: احتمال نجاح كل تجربة
• تراكمي: إذا كانت القيمة TRUE، فإن BINOM.DIST تُرجع دالة التوزيع التراكمي، وهي احتمال وجود عدد من النجاحات على الأكثر؛ إذا كانت FALSE، فإنها تُرجع دالة الاحتمال الشامل، وهي احتمال وجود عدد من النجاحات. سوف نستخدم TRUE دائمًا تقريبًا.

توضح الأمثلة التالية كيفية إجراء اختبارات ذات الحدين في Excel.

مثال 1: ألقي حجر النرد ذو السداسية 24 مرة وسقط على الرقم “3” 6 مرات بالضبط. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كان النرد متحيزًا نحو الرقم “3”.

الفرضيات الصفرية والبديلة للاختبار هي كما يلي:

H ₀ : π ≥ 1/6 (النرد غير متحيز نحو الرقم “3”)

ح _أ : ط > 1/6

*π هو رمز نسبة السكان.

سوف نقوم بإدخال الصيغة التالية في برنامج Excel:

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.DIST(5, 24, 1/6, TRUE) = 1 – 0.80047 = 0.19953 .

وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن النرد متحيز نحو الرقم “3”.

مثال 2: نقلنا قطعة نقدية 30 مرة، فظهرت الصورة 19 مرة بالضبط. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كانت العملة متحيزة تجاه الصورة.

الفرضيات الصفرية والبديلة للاختبار هي كما يلي:

H ₀ : π ≥ 1/2 (العملة غير منحازة نحو الصورة)

ح _أ : ط > 1/2

سوف نقوم بإدخال الصيغة التالية في برنامج Excel:

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.DIST(18, 30, 1/2, TRUE) = 1 – 0.89976 = 0.10024 .

وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن العملة منحازة لصالح الرؤوس.

مثال 3: يقوم أحد المتاجر بإنتاج عناصر واجهة مستخدم بكفاءة 80%. إنهم يطبقون نظامًا جديدًا يأملون أن يؤدي إلى تحسين معدل الكفاءة. لقد اختاروا بشكل عشوائي 50 عنصر واجهة مستخدم من الإنتاج الحديث ولاحظوا أن 46 منها فعالة. قم بإجراء اختبار ذي الحدين لتحديد ما إذا كان النظام الجديد يؤدي إلى زيادة الكفاءة.

الفرضيات الصفرية والبديلة للاختبار هي كما يلي:

H ₀ : π ≥ 0.80 (النظام الجديد لا يؤدي إلى زيادة الكفاءة)

ح _أ : π > 0.80

سوف نقوم بإدخال الصيغة التالية في برنامج Excel:

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.DIST(45, 50, 0.8, TRUE) = 1 – 0.9815 = 0.0185 .

وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن النظام الجديد يؤدي إلى زيادة في الكفاءة.

مثال 4: يقوم أحد المتاجر بإنتاج أدوات تتمتع بموثوقية تصل إلى 60%. إنهم ينفذون عملية جديدة يأملون أن تؤدي إلى تحسين الموثوقية. قاموا باختيار 40 أداة بشكل عشوائي من الإنتاج الحديث. ما هو الحد الأدنى لعدد الأدوات التي يجب أن تكون موثوقة حتى يتمكن المتجر من القول، بنسبة ثقة 95%، أن العملية الجديدة تعمل على تحسين الموثوقية؟

في هذا المثال، سنحتاج إلى استخدام الوظيفة التالية:

BINOM.INV(الاختبارات، الاحتمالية، ألفا)

ذهب:

• التجارب: العدد الإجمالي للتجارب
• probabilite_s: احتمال “النجاح” في كل تجربة
• ألفا: مستوى الأهمية

سوف نقوم بإدخال الصيغة التالية في برنامج Excel:

BINOM.INV(40, 0.60, 0.95) = 29 .

وبالتالي، يجب أن تكون 29 أداة على الأقل موثوقة لتتمكن من القول، بثقة تبلغ 95%، إن العملية الجديدة تعمل على تحسين الموثوقية.