فاصل الثقة للاختلاف في النسب

فاصل الثقة (CI) للاختلاف في النسب هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الفرق الحقيقي بين نسبتين سكانيتين بمستوى معين من الثقة.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لإنشاء فترة الثقة هذه.
• الصيغة لإنشاء فترة الثقة هذه.
• مثال على كيفية حساب فترة الثقة هذه.
• كيفية تفسير فترة الثقة هذه.

CI للاختلاف في النسب: الدافع

غالبًا ما يرغب الباحثون في تقدير الفرق بين نسبتين سكانيتين. ولتقدير هذا الفرق، سيجمعون عينة عشوائية من كل مجموعة سكانية ويحسبون النسبة لكل عينة. ومن ثم يمكنهم مقارنة الفرق بين النسبتين.

ومع ذلك، لا يمكنهم معرفة ما إذا كان الفرق بين نسب العينة يتوافق مع الفرق الحقيقي بين نسب السكان. ولهذا السبب يمكنهم إنشاء فترة ثقة للفرق بين النسبتين. وهذا يوفر مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الفرق الحقيقي بين نسب السكان.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير الفرق بين نسبة السكان الذين يدعمون قانونًا معينًا في المقاطعة أ ونسبة الذين يدعمون القانون في المقاطعة ب.

نظرًا لوجود الآلاف من السكان في كل مقاطعة، سيكون الأمر مستهلكًا للوقت ومكلفًا للغاية للتجول ومسح كل فرد مقيم في كل مقاطعة.

بدلاً من ذلك، يمكننا أخذ عينة عشوائية بسيطة من السكان من كل مقاطعة واستخدام النسبة لصالح القانون في كل عينة لتقدير الفرق الحقيقي في النسب بين المقاطعتين:

وبما أن عيناتنا عشوائية، فليس من المضمون أن يكون الفرق في النسب بين العينتين يتوافق تمامًا مع الفرق في النسب بين المجموعتين. لذا، لالتقاط حالة عدم اليقين هذه، يمكننا إنشاء فاصل ثقة يحتوي على مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على الفرق الحقيقي في النسب بين المجموعتين.

CI للاختلاف في النسب: الصيغة

نستخدم الصيغة التالية لحساب فاصل الثقة للفرق بين نسبتين من السكان:

فاصل الثقة = (ص ₁ –ص ₂ ) +/- ض*√(ص ₁ (1-ص ₁ )/ن ₁ + ص ₂ (1-ص ₂ )/ن ₂ )

ذهب:

• ع ₁ , ع ₂ : نسبة العينة 1, نسبة العينة 2
• z: القيمة الحرجة z بناءً على مستوى الثقة
• ن ₁ ، ن ₂ : حجم العينة 1، حجم العينة 2

تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

لاحظ أن مستويات الثقة الأعلى تتوافق مع قيم z أكبر، مما يؤدي إلى فترات ثقة أوسع. وهذا يعني، على سبيل المثال، أن فاصل الثقة 95% سيكون أوسع من فاصل الثقة 90% لنفس مجموعة البيانات.

CI للاختلاف في النسب: مثال

لنفترض أننا نريد تقدير الفرق بين نسبة السكان الذين يدعمون قانونًا معينًا في المقاطعة أ مقارنة بنسبة الذين يدعمون القانون في المقاطعة ب. فيما يلي البيانات الموجزة لكل عينة:

العينة 1:

• ن ₁ = 100
• ع ₁ = 0.62 (أي 62 نسمة من أصل 100 يؤيدون القانون)

العينة 2:

• _ن2 = 100
• ع ₂ = 0.46 (أي 46 نسمة من أصل 100 يؤيدون القانون)

فيما يلي كيفية العثور على فترات ثقة مختلفة للاختلاف في نسب السكان:

فاصل الثقة 90%:

(.62-.46) +/- 1.645*√(.62(1-.62)/100 + .46(1-.46)/100) = [.0456, .2744]

فاصل الثقة 95%:

(.62-.46) +/- 1.96*√(.62(1-.62)/100 + .46(1-.46)/100) = [.0236, .2964]

فاصل الثقة 99%:

(0.62-0.46) +/- 2.58*√(0.62(1-0.62)/100 + 0.46(1-0.46)/100) = [-0.0192، 0.3392]

ملاحظة: يمكنك أيضًا العثور على فترات الثقة هذه باستخدام حاسبة فاصل الثقة للاختلاف في النسب .

CI للاختلاف في النسب : التفسير

الطريقة التي نفسر بها فاصل الثقة هي:

هناك احتمال بنسبة 95% أن يحتوي فاصل الثقة [.0236، .2964] على الفرق الحقيقي في نسبة السكان الذين يدعمون القانون بين المقاطعتين.

نظرًا لأن هذا الفاصل الزمني لا يحتوي على القيمة “0”، فهذا يعني أنه من المحتمل جدًا أن يكون هناك اختلاف حقيقي في نسبة السكان الذين يدعمون هذا القانون في المقاطعة “أ” مقارنة بالمقاطعة “ب”.