الوسيط

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 5, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة متوسط مجموعة البيانات وكيفية العثور على الوسيط للبيانات غير المجمعة والبيانات المجمعة. بالإضافة إلى ذلك، يمكنك حساب الوسيط لأي سلسلة بيانات باستخدام الآلة الحاسبة الموجودة على الإنترنت في النهاية.

ما هو الوسيط؟

في الإحصاء، الوسيط هو القيمة الوسطى لجميع البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر. بمعنى آخر، يقوم الوسيط بتقسيم مجموعة البيانات المرتبة إلى جزأين متساويين.

الوسيط هو مقياس للموقع المركزي يستخدم لوصف التوزيع الاحتمالي.

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب الوسيط لأي مجموعة بيانات.

بشكل عام، غالبا ما يستخدم مصطلح الذات كرمز للوسط.

مقاييس الموقع المركزي الأخرى هي المتوسط والمنوال، أدناه سنرى الاختلافات بينهما. وبالمثل، فإن مقاييس الوضع غير المركزي هي الربعيات، والخماسيات، والعشريات، والنسب المئوية، وما إلى ذلك.

تجدر الإشارة إلى أن متوسط مجموعة البيانات يتزامن مع الربع الثاني، والعشيري الخامس، والمئوي الخمسين.

كيفية حساب الوسيط

يعتمد حساب الوسيط على ما إذا كان العدد الإجمالي للبيانات زوجيًا أم فرديًا:

إذا كان العدد الإجمالي للبيانات فرديًا ، فسيكون الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات. وهذا يعني القيمة الموجودة في الموضع (n+1)/2 من البيانات المصنفة.

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

إذا كان العدد الإجمالي لنقاط البيانات زوجيًا ، فسيكون الوسيط هو متوسط نقطتي البيانات الموجودتين في المركز. وهذا يعني المتوسط الحسابي للقيم الموجودة في الموضعين n/2 وn/2+1 من البيانات المطلوبة.

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

ذهب

$n$

هو العدد الإجمالي لعناصر البيانات في العينة.

أمثلة لحساب الوسيط

لكي تتمكن من رؤية كيفية حساب المتوسط، فيما يلي مثالان من العالم الحقيقي، واحد لكل حالة. أولاً، سيتم حساب الوسيط لمجموعة بيانات فردية، ثم سيتم حساب الوسيط باستخدام مجموعة بيانات زوجية.

متوسط البيانات الفردية

احسب الوسيط للبيانات التالية: 3، 4، 1، 6، 7، 4، 8، 2، 8، 4، 5

أول شيء يتعين علينا القيام به قبل إجراء العمليات الحسابية هو ترتيب البيانات، أي وضع الأرقام من الأصغر إلى الأكبر.

$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8$

في هذه الحالة لدينا 11 ملاحظة، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للبيانات فردي. ولذلك، فإننا نطبق الصيغة التالية لحساب موضع الوسيط:

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6$

وبالتالي سيكون الوسيط هو البيانات الموجودة في المركز السادس، والتي تتوافق في هذه الحالة مع القيمة 4.

$Me=x_6=4$

متوسط حتى البيانات

ما هو الوسيط للملاحظات التالية؟ 2, 6, 2, 8, 9, 4, 7, 11, 4, 13

للحصول على الوسيط، عليك أولاً فرز جميع البيانات بترتيب تصاعدي:

$2 \ 2 \ 4 \ 4 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 11 \ 13$

يختلف هذا المثال عن المثال السابق، حيث لدينا هذه المرة إجمالي 10 ملاحظات، وهو رقم زوجي. ولذلك، فإن الإجراء لتحديد المتوسط هو أكثر تعقيدا قليلا.

يجب عليك أولاً حساب الموضعين المركزيين اللذين سيتم العثور على الوسيط بينهما، ولهذا يجب عليك تطبيق الصيغتين التاليتين:

$\cfrac{n}{2}=\cfrac{10}{2}=5$

$\cfrac{n}{2}+1=\cfrac{10}{2}+1=6$

وبالتالي فإن الوسيط سيكون بين الموضع الخامس والسادس، والذي يتوافق على التوالي مع القيمتين 6 و 7. وبشكل ملموس، سيكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيم المذكورة:

$Me=\cfrac{x_5+x_6}{2}=\cfrac{6+7}{2}=6,5$

آلة حاسبة متوسطة

أدخل مجموعة بيانات إحصائية في الآلة الحاسبة التالية لحساب متوسطها. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

الوسيط للبيانات المجمعة

لحساب الوسيط عندما يتم تجميع البيانات في فواصل زمنية، يجب عليك أولاً العثور على الفاصل الزمني أو الحاوية التي يقع فيها الوسيط باستخدام الصيغة التالية:

$\cfrac{n+1}{2}$

وبالتالي، سيكون الوسيط في الفترة التي يكون تكرارها المطلق التراكمي أكبر مباشرة من الرقم الذي تم الحصول عليه باستخدام التعبير الجبري السابق.

وبمجرد أن نعرف الفترة التي ينتمي إليها الوسيط، يجب علينا تطبيق الصيغة التالية للعثور على القيمة الدقيقة للوسيط:

$Me=L_i+ \cfrac{\displaystyle\frac{n+1}{2}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

ذهب:

L _i هو الحد الأدنى للفاصل الزمني الذي يقع فيه الوسيط.
n هو العدد الإجمالي للملاحظات.
F _i-1 هو التردد المطلق المتراكم للفاصل الزمني السابق.
f _i هو التكرار المطلق للفاصل الزمني الذي يقع فيه الوسيط.
I _i هو عرض الفاصل الأوسط.

على سبيل المثال، لقد قمت أدناه بحل تمرين يتم فيه حساب متوسط البيانات المجمعة في فترات.

لإيجاد الوسيط لمجموعة البيانات، علينا أولًا تحديد النطاق الذي تقع فيه. للقيام بذلك، نستخدم الصيغة التالية:

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{30+1}{2} =15,5 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [60,70)$

لذا سيكون الوسيط في الفترة التي يكون تكرارها المطلق التراكمي أكبر مباشرة من 15.5، وهي في هذه الحالة هي الفترة [60.70) التي يكون ترددها المطلق التراكمي 26. وبمجرد أن نعرف الفترة المتوسطة، نطبق الصيغة الثانية للفاصلة عملية:

$Me=L_i+ \cfrac{\displaystyle\frac{n+1}{2}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

$Me=60+\cfrac{\displaystyle\frac{30+1}{2}-15}{11}\cdot 10=60,45$

في النهاية، متوسط مجموعة البيانات المجمعة هو 60.45. كما ترون، في هذه الأنواع من المسائل، يكون الوسيط عادةً رقمًا عشريًا.

الوسيط والمتوسط والمنوال

في هذا القسم الأخير سنرى ما هو الفرق بين الوسيط والمتوسط والمنوال. حسنًا، هذه ثلاثة مقاييس إحصائية للموقع المركزي ولكن معناها مختلف.

كما رأينا، يتم تعريف الوسيط على أنه القيمة التي تشغل الموضع المركزي عند ترتيب البيانات.

وفي المقابل، فإن المتوسط هو متوسط قيمة جميع البيانات الإحصائية. لحساب المتوسط، يجب عليك جمع كافة البيانات ثم تقسيم النتيجة على عدد نقاط البيانات.

وأخيرًا، يعتبر الوضع هو القيمة الأكثر تكرارًا في سلسلة البيانات.

كما ترون، تساعد المقاييس الإحصائية الثلاثة جميعها في وصف التوزيع الاحتمالي، لأنها توفر فكرة عن قيمه المركزية. ومع ذلك، لا يوجد مقياس أفضل من الآخر، فهي ببساطة تشير إلى مفاهيم مختلفة.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر