قانون الأعداد الكبيرة: تعريف + أمثلة

ينص قانون الأعداد الكبيرة على أنه كلما زاد حجم العينة، اقترب متوسط العينة من القيمة المتوقعة.

المثال الأساسي هو تقليب العملة المعدنية. في كل مرة نلقي فيها عملة معدنية، فإن احتمال ظهور الصورة هو 1/2. لذا فإن النسبة المتوقعة للرؤوس التي ستظهر عند عدد لا نهائي من الرميات هي 1/2 أو 0.5 .

ومع ذلك، إذا قمنا بقلب العملة 10 مرات، فقد نجد أنها لم تستقر إلا على الصورة 3 مرات. وبما أن 10 تقلبات هي عينة صغيرة الحجم، فليس هناك ما يضمن أن نسبة الرأس ستكون قريبة من 0.5 .

إذا واصلنا قلب العملة 10 مرات أخرى، فقد نجد أنها تسقط على الوجه 9 مرات من أصل 20. وإذا رميناها 10 مرات أخرى، فقد نجد أنها تسقط على الوجه 22 مرة من 30.

عندما نقلب العملة، فإن نسبة المرات التي تظهر فيها الصورة سوف تتقارب مع النسبة المتوقعة وهي 0.5 .

يتم تطبيق هذه الفكرة البسيطة لقانون الأعداد الكبيرة من قبل العديد من أنواع الشركات والصناعات في الحياة الواقعية.

قانون الأعداد الكبيرة في الكازينوهات

تعتمد الكازينوهات على قانون الأعداد الكبيرة لتحقيق أرباح موثوقة. بالنسبة لمعظم الألعاب، يفوز الكازينو بحوالي 51-55% من الوقت. وهذا يعني أن الأفراد يمكن أن يكونوا محظوظين ويفوزوا بمبلغ لا بأس به بين الحين والآخر، ولكن من بين عشرات الآلاف من اللاعبين الفرديين، سيفوز الكازينو بنسبة 51-55% المتوقعة من الوقت.

على سبيل المثال، يمكن أن تلعب جيسيكا بعض الألعاب في الكازينو وتربح 50 دولارًا.

يمكن أن يلعب مايك أيضًا بعض الألعاب ويخسر 70 دولارًا.

يمكن أن يلعب جون بعض الألعاب ويربح 25 دولارًا.

يمكن أن تلعب سوزان بعض الألعاب وتخسر 40 دولارًا.

سيفوز بعض اللاعبين بالمال وسيخسر آخرون المال، ولكن نظرًا للطريقة التي تم بها تصميم الألعاب، يمكن للكازينوهات التأكد من أنها ستفوز من بين آلاف الأفراد.

قانون الأعداد الكبيرة في التأمين

وتعتمد شركات التأمين أيضًا على قانون الأعداد الكبيرة لتبقى مربحة.

الفكرة الأساسية هي أن الآلاف من شركات التأمين يمكنها توفير التأمين للأشخاص الذين يدفعون قسطًا معينًا كل شهر، وأن نسبة صغيرة فقط من الأشخاص الذين تؤمّنهم سيحتاجون فعليًا إلى استخدام التأمين لدفع نفقات كبيرة غير متوقعة.

على سبيل المثال، يمكن أن يدفع كل 1000 شخص 1000 دولار سنويًا للتأمين، مما سيولد ربحًا قدره 1000000 دولار لشركة التأمين.

ومع ذلك، قد يحتاج كل 90 شخصًا إلى الحصول على 10000 دولار من شركة التأمين لتغطية النفقات غير المتوقعة المتعلقة بالحوادث المختلفة، مما يؤدي إلى خسارة 900000 دولار لشركة التأمين.

وفي النهاية تحقق شركة التأمين ربحًا قدره 1,000,000 دولار – 900,000 دولار = 100,000 دولار .

وهذا يعني أن شركة التأمين يمكن أن تتوقع تحقيق ربح يمكن التنبؤ به إلى حد ما، في المتوسط، على آلاف الأشخاص.

لاحظ أن هذا النموذج الاقتصادي ناجح لأن شركة التأمين تقوم بالتأمين على عدد كبير من الأشخاص . إذا قاموا بالتأمين على 10 أشخاص فقط، فسيكون الأمر محفوفًا بالمخاطر للغاية لأن النفقات الكبيرة غير المتوقعة يمكن أن تقضي على العمل.

ولذلك تعتمد شركات التأمين على قانون الأعداد الكبيرة للتنبؤ بأرباحها بطريقة يمكن التنبؤ بها.

قانون الأعداد الكبيرة في الطاقات المتجددة

كما يتم استخدام قانون الأعداد الكبيرة من قبل شركات الطاقة المتجددة.

الفكرة الأساسية هي أن توربينات الرياح والألواح الشمسية يمكنها تشغيل المولدات لإنتاج الكهرباء في أجزاء مختلفة من العمل. ومع ذلك، لا توجد رياح أو شمس في الخارج، مما يعني أن توربينات الرياح والألواح الشمسية ليست قادرة دائمًا على إنتاج طاقة موثوقة للمولدات الكهربائية.

الطريقة التي تتغلب بها شركات الطاقة المتجددة على هذه المشكلة هي ربط عشرات الآلاف من توربينات الرياح أو الألواح الشمسية بشبكة كهرباء واحدة، مما يزيد من احتمالية أن تنتج مصادر الطاقة هذه كمية موثوقة من الطاقة. الطاقة للشبكة.

ومن الأسهل أيضًا التنبؤ بكمية الطاقة التي ستنتجها مصادر الطاقة هذه، حيث يمكن للمهندسين ببساطة أخذ المتوسط المتوقع على مدى عشرات الآلاف من توربينات الرياح أو الألواح الشمسية.

ويمكن العثور على شرح مفصل لهذه الظاهرة في هذا المقال الخاص بمجلة ساينتفيك أمريكان .