دليل إلى dbinom وpbinom وqbinom وrbinom في r

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية استخدام التوزيع ذي الحدين في R باستخدام وظائف dbinom و pbinom و qbinom و rbinom .

com.dbinom

ترجع الدالة dbinom قيمة دالة كثافة الاحتمالية (pdf) للتوزيع ذي الحدين بالنظر إلى متغير عشوائي x وعدد التجارب (الحجم) واحتمال النجاح في كل تجربة (prob). بناء الجملة لاستخدام dbinom هو كما يلي:

dbinom (س، الحجم، غالبا)

بعبارات بسيطة، يجد dbinom احتمالية الحصول على عدد معين من   النجاح (x) في عدد معين من التجارب (الحجم) حيث يكون احتمال النجاح في كل تجربة ثابتًا (prob) .

توضح الأمثلة التالية كيفية حل بعض الأسئلة الاحتمالية باستخدام dbinom.

مثال 1: يقوم بوب بنسبة 60% من محاولات الرمية الحرة. إذا نفذ 12 رمية حرة، فما احتمال أن ينفذ 10 رميات بالضبط؟

 #find the probability of 10 successes during 12 trials where the probability of
#success on each trial is 0.6
dbinom(x=10, size=12, prob=.6)
#[1]0.06385228

احتمال قيامه بـ 10 طلقات بالضبط هو 0.0639 .

مثال 2: يقلب ساشا قطعة نقدية نظيفة 20 مرة. ما هو احتمال أن تستقر العملة على 7 رؤوس بالضبط؟

 #find the probability of 7 successes during 20 trials where the probability of
#success on each trial is 0.5
dbinom(x=7, size=20, prob=.5)
#[1]0.07392883

احتمال ظهور العملة على الوجه 7 مرات بالضبط هو 0.0739 .

com.pbinom

ترجع الدالة pbinom قيمة دالة الكثافة التراكمية (cdf) للتوزيع ذي الحدين بالنظر إلى متغير عشوائي معين q وعدد التجارب (الحجم) واحتمال النجاح في كل تجربة (prob). بناء الجملة لاستخدام pbinom هو كما يلي:

ببنوم (ف، الحجم، غالبا)

بعبارات بسيطة، تقوم pbinom بإرجاع المنطقة الموجودة على يسار قيمة q معينة   في التوزيع ذي الحدين. إذا كنت مهتمًا بالمنطقة الموجودة على يمين قيمة q معينة، فيمكنك ببساطة إضافة الوسيطة Lower.tail = FALSE

pbinom (q، size، prob، Lower.tail = FALSE)

توضح الأمثلة التالية كيفية حل بعض الأسئلة الاحتمالية باستخدام pbinom.

مثال 1: يقلب Ando قطعة نقدية نظيفة 5 مرات. ما هو احتمال ظهور العملة على الوجه أكثر من مرتين؟

 #find the probability of more than 2 successes during 5 trials where the
#probability of success on each trial is 0.5
pbinom(2, size=5, prob=.5, lower.tail=FALSE)
# [1] 0.5

احتمال ظهور العملة على الوجه أكثر من مرتين هو 0.5 .

مثال 2: لنفترض أن تايلر حصل على ضربة بنسبة 30% من محاولاته عندما يلعب. إذا لعب 10 مرات، ما هو احتمال أن يحصل على 4 ضربات أو أقل؟

 #find the probability of 4 or fewer successes during 10 trials where the
#probability of success on each trial is 0.3
pbinom(4, size=10, prob=.3)
# [1]0.8497317

احتمال أن يسجل 4 ضربات أو أقل هو 0.8497 .

qbinom

ترجع الدالة qbinom قيمة دالة الكثافة التراكمية العكسية (cdf) للتوزيع ذي الحدين بالنظر إلى متغير عشوائي معين q وعدد المحاولات (الحجم) واحتمال نجاح كل تجربة (prob). بناء الجملة لاستخدام qbinom هو كما يلي:

qbinom (س، الحجم، غالبا)

بعبارات بسيطة، يمكنك استخدام qbinom لمعرفة الكمية ^pth للتوزيع ذي الحدين.

يوضح التعليمة البرمجية التالية بعض الأمثلة على qbinom في العمل:

 #find the 10th quantile of a binomial distribution with 10 trials and prob
#of success on each trial = 0.4
qbinom(.10, size=10, prob=.4)
# [1] 2

#find the 40th quantile of a binomial distribution with 30 trials and prob
#of success on each trial = 0.25
qbinom(.40, size=30, prob=.25)
# [1] 7

rbinom

تولد الدالة rbinom متجهًا للمتغيرات العشوائية الموزعة ذات الحدين بالنظر إلى طول المتجه n وعدد التجارب (الحجم) واحتمال النجاح في كل تجربة (ربما). بناء جملة استخدام rbinom هو كما يلي:

ربنوم (ن، الحجم، غالبا)

يوضح التعليمة البرمجية التالية بعض الأمثلة على rnorm في العمل:

 #generate a vector that shows the number of successes of 10 binomial experiments with
#100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(10, size=100, prob=.3)
results
# [1] 31 29 28 30 35 30 27 39 30 28

#find mean number of successes in the 10 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 32.8

#generate a vector that shows the number of successes of 1000 binomial experiments
#with 100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(1000, size=100, prob=.3)

#find mean number of successes in the 100 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 30.105

لاحظ أنه كلما زاد عدد المتغيرات العشوائية التي نقوم بإنشائها، كلما اقترب متوسط عدد النجاحات من العدد المتوقع للنجاحات.

ملاحظة: “العدد المتوقع للنجاحات” = n * p حيث n هو عدد المحاولات و p هو احتمال النجاح لكل تجربة.