الكميات

هنا سوف تكتشف ما هي الكميات وكيف يتم حسابها. نوضح أيضًا أنواع الكميات وسترى أمثلة محلولة للحساب الكمي. وأخيرًا، ستتمكن من حساب أي كمية من عينة البيانات الخاصة بك باستخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت.

ما هي الكميات؟

في الإحصاء، الكميات هي النقاط التي تقسم مجموعة من البيانات المرتبة بالتساوي. وبالتالي، يشير الكم إلى القيمة التي تقع تحتها نسبة مئوية من البيانات.

على سبيل المثال، إذا كانت القيمة الكمية الترتيبية 0.39 هي 24، فهذا يعني أن 39% من البيانات في العينة أقل من 24 وبقية البيانات أكبر من 24.

ولذلك، يتم استخدام الكميات لفصل البيانات من التوزيع إلى مجموعات متساوية. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدامها أيضًا للإشارة إلى النسبة المئوية للبيانات أعلى أو أقل من قيمة معينة.

يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب الكميات لأي مجموعة بيانات.

أنواع الكميات

الأنواع المختلفة للكميات هي:

• الربعيات – الكميات التي تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية. وبالتالي هناك ثلاثة أرباع: الربع الأول (س ₁ )، والربيع الثاني (س ₂ ) والربيع الثالث (س ₃ ).
• الخماسيات – الكميات التي تقسم مجموعة البيانات إلى خمسة أجزاء متساوية. وبالتالي، في العينة، يمكن أن يكون هناك أربعة خُمس فقط. يتم التعبير عن هذا النوع من الكميات بالحرف K.
• العشريات : الكميات التي تقسم مجموعة البيانات إلى عشرة أجزاء متساوية. رمز العشرية هو الحرف D.
• النسب المئوية – الكميات التي تقسم مجموعة البيانات إلى مائة جزء متساوي. تشير النسب المئوية أيضًا إلى نسبة مئوية من العينة. يتم تسميتهم بالحرف P.

إحدى الخصائص التي تربط بين الأنواع المختلفة من الكميات هي أن الوسيط والربيع الثاني والشريحة الخامسة والمئين الخمسين لها نفس القيمة.

علاوة على ذلك، هناك أيضًا أنواع أخرى من الكميات ولكنها أقل استخدامًا. ومن بينها، تبرز الأقسام الثلاثية، التي تقسم سلسلة من البيانات إلى ثلاثة أجزاء متطابقة، والحراس، الذين يقسمون البيانات المجمعة إلى عشرين جزءًا مكافئًا.

وبالمثل، تعتبر جميع أنواع الكميات مقاييس موضعية غير مركزية.

كيفية حساب الكميات

لحساب موضع وحدة كمية في مجموعة بيانات إحصائية، يجب عليك ضرب الرقم الكمي في مجموع إجمالي عدد البيانات زائد واحد.

وبالتالي فإن الصيغة الكمية هي:

يرجى ملاحظة: هذه الصيغة تخبرنا بموضع الكمية، وليس قيمتها. سيكون الكم هو البيانات الموجودة في الموضع الذي حصلت عليه الصيغة.

ومع ذلك، في بعض الأحيان نتيجة هذه الصيغة تعطينا عددًا عشريًا. ولذلك يجب علينا التمييز بين حالتين اعتمادًا على ما إذا كانت النتيجة رقمًا عشريًا أم لا:

• إذا كانت نتيجة الصيغة عبارة عن رقم بدون جزء عشري ، فإن الكمية هي البيانات الموجودة في الموضع الذي توفره الصيغة أعلاه.
• إذا كانت نتيجة الصيغة رقمًا بجزء عشري ، فسيتم حساب القيمة الكمية الدقيقة باستخدام الصيغة التالية:

حيث x _i و x _i+1 هما أرقام المواضع التي يقع بينها الرقم الذي تم الحصول عليه بواسطة الصيغة الأولى، و d هو الجزء العشري من الرقم الذي تم الحصول عليه بواسطة الصيغة الأولى.

إذا كنت تعتقد أن حساب الكمية أمر معقد للغاية، فلا تقلق. اقرأ الأمثلة التالية وسترى أن الأمر بسيط بالفعل.

ملحوظة : لا يوجد حتى الآن إجماع في المجتمع العلمي حول كيفية حساب الكميات، لذا يمكنك العثور على كتاب إحصائي يشرح ذلك بشكل مختلف قليلاً.

أمثلة على الحساب الكمي

بالنظر إلى تعريف الكم ونظرية حسابه، ستجد أدناه تمرينًا تم حله حول حساب الكميات المحددة. سيساعدك هذا على فهم المفهوم بشكل أفضل.

• حساب الكمية من أجل 0.50 والكمي من أجل 0.81 من العينة الإحصائية التالية.

تم بالفعل فرز البيانات التي بها مشكلات بترتيب تصاعدي، لذا ليست هناك حاجة لتغييرها. وإلا لكان من الضروري ترتيب البيانات أولاً.

كما هو موضح أعلاه، فإن صيغة العثور على موضع أي كمية هي كما يلي:

في هذه الحالة، حجم العينة هو 49 ملاحظة، لذا لحساب الكمية 0.50، نحتاج إلى استبدال n بـ 49 و p بـ 0.50:

لذا، الكمية 0.50 ستكون القيمة الموجودة في المركز الخامس والعشرين من القائمة المرتبة، والتي تتوافق مع القيمة 250.

والآن نطبق نفس الصيغة مرة أخرى لإيجاد المقدار 0.81. منطقيا، في هذا المثال الثاني يجب علينا استبدال p بـ 0.81.

لكن هذه المرة حصلنا على رقم عشري من الصيغة (40.5)، مما يعني أن الكم سيكون بين الموضع 40 والموضع 41. لذلك، لتحديد هذا الكم نحتاج إلى استخدام صيغة الطريقة الثانية:

في هذه الحالة، سيكون الكم بين الموضعين 40 و 41، وقيمتهما 286 و 289 على التوالي. وبالتالي، فإن x _i تساوي 286، و x _i+1 تساوي 289، و d هو الجزء العشري من الرقم الذي تم الحصول عليه، أي 0.5.

كما ترون، حساب الكمية يعتمد على ما إذا كانت الصيغة الأولى تعطينا رقمًا عشريًا أم لا. إذا كنت تريد رؤية المزيد من الأمثلة، يمكنك رؤية المزيد من التمارين التي تم حلها على الأنواع المختلفة من الكميات هنا:

حاسبة الكمية

أدخل مجموعة البيانات الإحصائية والرقم الكمي الذي تريد حسابه في الآلة الحاسبة أدناه. يجب فصل الأرقام بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

الكميات في البيانات المجمعة

لحساب الكمية عندما يتم تجميع البيانات في فترات، نحتاج أولاً إلى العثور على الفاصل الزمني أو الحاوية التي يقع فيها الكم باستخدام الصيغة التالية:

وبالتالي فإن الكم سيكون في الفترة التي يكون تكرارها المطلق المتراكم أكبر مباشرة من الرقم الذي تم الحصول عليه في التعبير السابق.

وبمجرد أن نعرف الفترة التي ينتمي إليها الكم، يجب علينا تطبيق الصيغة التالية للعثور على القيمة الدقيقة للكم:

ذهب:

• L _i هو الحد الأدنى للفاصل الزمني الذي يقع فيه الكم.
• n هو العدد الإجمالي للملاحظات.
• F _i-1 هو التردد المطلق التراكمي للفاصل الزمني السابق.
• f _i هو التكرار المطلق للفاصل الزمني الذي يقع فيه الكم.
• I _i هو عرض الفاصل الكمي.

لتوضيح كيفية القيام بذلك، إليك مثال ملموس لحساب الكميات من الرتبة 0.29 و0.62 للبيانات المجمعة.

لحساب الكمية 0.29، يجب علينا أولًا إيجاد الفترة التي تقع فيها. للقيام بذلك، نستخدم الصيغة التالية:

وبالتالي فإن الكم سيكون في الفترة التي يكون تكرارها المطلق التراكمي أكبر مباشرة من 145.29، وهي في هذه الحالة هي الفترة [350.375) التي يكون ترددها المطلق التراكمي 175. وبمجرد أن نعرف الفترة الكمية، نستخدم صيغة الثانية طريقة:

والآن نطبق نفس الإجراء مرة أخرى للحصول على الكمية 0.62. نحسب أولاً الفاصل الزمني الذي يكون فيه الكم:

الفاصل الزمني الذي يكون تردده المطلق التراكمي أكبر مباشرة من 310.62 هو [425.450)، بتكرار مطلق تراكمي قدره 347. لذلك، نحسب القيمة الكمية الدقيقة باستخدام الصيغة الثانية في العملية: