كيفية إجراء اختبار نسبة التباين في r (مع مثال)

يتم استخدام اختبار نسبة التباين لاختبار ما إذا كان هناك تباينان في المجتمع متساويان أم لا.

يستخدم هذا الاختبار الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ : الفروق السكانية متساوية
• HA _A : التباينات السكانية غير متساوية

لإجراء هذا الاختبار، نقوم بحساب إحصائية الاختبار التالية:

و = ق ₁ ² / ق ₂ ²

ذهب:

• ق ₁ ² : تباين عينة المجموعة الأولى
• ق ₂ ² : تباين العينة للمجموعة الثانية

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية اختبار F أقل من عتبة معينة (على سبيل المثال 0.05)، فإننا نرفض فرضية العدم ونستنتج أن تباينات السكان ليست متساوية.

لإجراء اختبار نسبة التباين في لغة R، يمكننا استخدام الدالة المضمنة var.test() .

يوضح المثال التالي كيفية استخدام هذه الوظيفة عمليًا.

مثال: اختبار نسبة التباين في R

لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كان هناك نوعان مختلفان من النباتات لهما نفس الاختلاف في الارتفاع.

ولاختبار ذلك، قمنا بجمع عينة عشوائية بسيطة مكونة من 15 نباتًا من كل نوع.

يوضح الكود التالي كيفية إجراء اختبار نسبة التباين في R لتحديد ما إذا كان تباين الارتفاع متساويًا بين النوعين:

 #create vectors to hold plant heights from each sample
group1 <- c(5, 6, 6, 8, 10, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 17, 18, 18, 19)
group2 <- c(9, 9, 10, 12, 12, 13, 14, 16, 16, 19, 22, 24, 26, 29, 29)

#perform variance ratio test
var. test (group1, group2)

	F test to compare two variances

data: group1 and group2
F = 0.43718, num df = 14, denom df = 14, p-value = 0.1336
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.1467737 1.3021737
sample estimates:
ratio of variances 
         0.4371783

وإليك كيفية تفسير نتائج الاختبار:

البيانات: أسماء المتجهات التي تحتوي على بيانات العينة.

F: إحصائية اختبار F. في هذه الحالة هو 0.43718 .

num df, denom df : درجات الحرية للبسط والمقام لإحصائيات اختبار F، المحسوبة على النحو n ₁ – 1 وn ₂ -1، على التوالي.

القيمة p: القيمة p التي تتوافق مع إحصائيات اختبار F البالغة 0.43718 مع البسط df = 14 والمقام df = 14. وتبين أن القيمة p هي 0.1336 .

فاصل ثقة 95%: فاصل ثقة 95% للنسبة الحقيقية للتباين بين المجموعتين. وتبين أنه [.147، 1.302] . وبما أن 1 موجود في هذه الفترة، فمن المعقول أن تكون النسبة الحقيقية للتباينات هي 1، أي تباينات متساوية.

تقديرات العينة: تمثل نسبة الفروق بين كل مجموعة. إذا استخدمنا الدالة var() ، يمكننا أن نرى أن تباين العينة للمجموعة الأولى هو 21.8381 وتباين العينة للمجموعة الثانية هو 49.95238. وبالتالي فإن نسبة التباين هي 21.8381 / 49.95238 = 0.4371783 .

دعونا نتذكر الفرضيات الصفرية والبديلة لهذا الاختبار:

• H ₀ : الفروق السكانية متساوية
• HA _A : التباينات السكانية غير متساوية

وبما أن القيمة p للاختبار (0.1336) لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم.

وهذا يعني أنه ليس لدينا أدلة كافية لاستنتاج أن التباين في ارتفاع النبات بين النوعين غير متساوي.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية تنفيذ المهام الشائعة الأخرى في R:

كيفية إجراء اختبار T لعينة واحدة في R
كيفية إجراء اختبار Welch’s T في R
كيفية إجراء اختبار t للعينات المقترنة في R