كيفية حساب sst وssr وsse في بايثون

غالبًا ما نستخدم ثلاثة مجموعات مختلفة من قيم المربعات لقياس مدى ملاءمة خط الانحدار لمجموعة من البيانات:

1. مجموع المربعات الإجمالية (SST) – مجموع مربعات الاختلافات بين نقاط البيانات الفردية (y _i ) ومتوسط متغير الاستجابة ( y ).

• درجة حرارة سطح البحر = Σ(ص _ط – ذ ) ²

2. انحدار مجموع المربعات (SSR) – مجموع مربعات الاختلافات بين نقاط البيانات المتوقعة (ŷ _i ) ومتوسط متغير الاستجابة ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. مجموع مربعات الخطأ (SSE) – مجموع مربعات الاختلافات بين نقاط البيانات المتوقعة (ŷ _i ) ونقاط البيانات المرصودة (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية حساب كل من هذه المقاييس لنموذج انحدار محدد في Python.

الخطوة 1: إنشاء البيانات

أولاً، لنقم بإنشاء مجموعة بيانات تحتوي على عدد ساعات الدراسة ودرجات الامتحانات التي تم الحصول عليها لـ 20 طالبًا مختلفًا في جامعة معينة:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

الخطوة 2: تناسب نموذج الانحدار

بعد ذلك، سوف نستخدم الدالة OLS() من مكتبة statsmodels لتناسب نموذج الانحدار الخطي البسيط باستخدام النتيجة كمتغير الاستجابة والساعات كمتغير متوقع:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

الخطوة 3: حساب SST، SSR وSSE

أخيرًا، يمكننا استخدام الصيغ التالية لحساب قيم SST وSSR وSSE للنموذج:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

المقاييس تتحول إلى:

• مجموع المربعات (SST): 1248.55
• مجموع انحدار المربعات (SSR): 917.4751
• مجموع مربعات الخطأ (SSE): 331.0749

يمكننا التحقق من أن SST = SSR + SSE:

• طائرة أسرع من الصوت = SSR + SSE
• 1248.55 = 917.4751 + 331.0749

مصادر إضافية

يمكنك استخدام الآلات الحاسبة التالية لحساب SST وSSR وSSE تلقائيًا لأي خط انحدار خطي بسيط:

• آلة حاسبة SST
• حاسبة آر إس إس
• حاسبة ESS

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية حساب SST وSSR وSSE في برامج إحصائية أخرى:

• كيفية حساب SST وSSR وSSE في R
• كيفية حساب SST، SSR وSSE في Excel