5 أمثلة لاستخدام z-scores في الحياة الحقيقية

في الإحصائيات، تخبرنا النتيجة z بعدد الانحرافات المعيارية لقيمة معينة عن متوسط السكان.

نستخدم الصيغة التالية لحساب درجة z لقيمة معينة:

ض = (س – μ) / σ

ذهب:

• x : قيمة البيانات الفردية
• μ : متوسط عدد السكان
• σ : الانحراف المعياري للسكان

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام نقاط z في الحياة الواقعية في سيناريوهات مختلفة.

مثال 1: نتائج الامتحان

غالبًا ما تُستخدم درجات Z في الأوساط الأكاديمية لتحليل مدى جودة مقارنة درجات الطالب بمتوسط الدرجة في اختبار معين.

على سبيل المثال، لنفترض أن درجات امتحان القبول في كلية معينة يتم توزيعها بشكل طبيعي تقريبًا بمتوسط 82 وانحراف معياري قدره 5.

إذا حصل طالب معين على 90 في الامتحان، فسوف نحسب درجة Z الخاصة به على النحو التالي:

• ض = (س – μ) / σ
• ض = (90 – 82) / 5
• ض = 1.6

وهذا يعني أن هذا الطالب حصل على 1.6 انحراف معياري فوق المتوسط.

يمكننا استخدام حاسبة المساحة الموجودة على يسار الدرجة Z لنرى أن الدرجة Z التي تبلغ 1.6 تمثل قيمة أعلى من 94.52% من جميع نتائج الامتحانات.

مثال 2: وزن المولود الجديد

غالبًا ما تُستخدم درجات Z في الإعدادات الطبية لتحليل كيفية مقارنة وزن المولود الجديد بمتوسط وزن جميع الأطفال.

على سبيل المثال، من الموثق جيدًا أن وزن الأطفال حديثي الولادة يتم توزيعه بشكل طبيعي بمتوسط يبلغ حوالي 7.5 رطل وانحراف معياري قدره 0.5 رطل.

إذا كان وزن طفل حديث الولادة 7.7 رطل، فسنحسب درجة Z الخاصة به على النحو التالي:

• ض = (س – μ) / σ
• ض = (7.7 – 7.5) / 0.5
• ض = 0.4

وهذا يعني أن هذا الطفل يزن 0.4 انحرافًا معياريًا فوق المتوسط.

يمكننا استخدام حاسبة المساحة الموجودة على يسار الدرجة Z لنرى أن الدرجة Z البالغة 0.4 تمثل وزنًا أكبر من 65.54% من جميع أوزان الأطفال.

مثال 3: مرتفعات الزرافة

غالبًا ما تُستخدم درجات Z في علم الأحياء لتقييم مدى مقارنة حجم حيوان معين بمتوسط حجم السكان لذلك الحيوان المعين.

على سبيل المثال، لنفترض أن ارتفاعات نوع معين من الزرافات موزعة بشكل طبيعي بمتوسط 16 قدمًا وانحراف معياري قدره 2 قدم.

إذا كان طول زرافة معينة من هذا النوع 15 قدمًا، فسنحسب درجة z الخاصة بها على النحو التالي:

• ض = (س – μ) / σ
• ض = (15 – 16) / 2
• ض = -0.5

وهذا يعني أن ارتفاع هذه الزرافة يقل بمقدار 0.5 انحراف معياري عن المتوسط.

يمكننا استخدام حاسبة المساحة الموجودة على يسار درجة Z لنرى أن درجة Z التي تبلغ -0.5 تمثل ارتفاعًا أعلى من 30.85% فقط من جميع الزرافات.

مثال 4: حجم الحذاء

يمكن استخدام درجات Z لتحديد مدى مقارنة حجم حذاء معين بمتوسط حجم السكان.

على سبيل المثال، نحن نعلم أن مقاسات أحذية الرجال في الولايات المتحدة يتم توزيعها بشكل طبيعي تقريبًا، بمتوسط مقاس 10 وانحراف معياري قدره 1.

إذا كان مقاس حذاء رجل معين 10، فسنحسب نقاطه المعيارية على النحو التالي:

• ض = (س – μ) / σ
• ض = (10 – 10) / 1
• ض =0

هذا يعني أن مقاس حذاء هذا الرجل يبلغ 0 انحرافات معيارية عن المتوسط.

يمكننا استخدام حاسبة المساحة الموجودة على يسار درجة Z لنرى أن درجة Z التي تبلغ 0 تمثل مقاس حذاء أعلى من 50% بالضبط من جميع الرجال.

مثال 5: ضغط الدم

غالبًا ما تُستخدم درجات Z في البيئات الطبية لتقييم ضغط دم الفرد بالنسبة لمتوسط ضغط الدم لدى السكان.

على سبيل المثال، يتم توزيع ضغط الدم الانبساطي لدى الرجال بشكل طبيعي بمتوسط 80 تقريبًا وانحراف معياري قدره 20.

إذا كان ضغط الدم الانبساطي لرجل معين 100، فسنحسب درجة z الخاصة به على النحو التالي:

• ض = (س – μ) / σ
• ض = (100 – 80) / 20
• ض = 1

وهذا يعني أن هذا الرجل لديه ضغط دم انبساطي يزيد بمقدار انحراف معياري واحد عن المتوسط.

يمكننا استخدام حاسبة المنطقة الموجودة على يسار النتيجة Z لنرى أن النتيجة az البالغة 1 تمثل حجم ضغط دم أعلى من 84.13% من جميع الرجال.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول نتائج z:

كيفية تفسير درجات Z
كيفية العثور على المنطقة على يمين عشرات Z
كيفية العثور على المنطقة على يسار عشرات Z
ما الذي يعتبر Z-Score جيدًا؟