اختبار الفرضية ذات الاتجاهين: 3 أمثلة للمسائل

في الإحصاء، نستخدماختبار الفرضيات لتحديد ما إذا كانت العبارة المتعلقة بالمعلمة السكانية صحيحة أم لا.

عندما نقوم بإجراء اختبار الفرضيات، فإننا نكتب دائمًا فرضية صفرية وفرضية بديلة، والتي تأخذ الأشكال التالية:

H ₀ (فرضية فارغة): المعلمة السكانية = ≥، ≥ قيمة معينة

_HA (فرضية بديلة): المعلمة السكانية <، >، ≠ قيمة معينة

هناك نوعان من اختبار الفرضيات:

• اختبار من جانب واحد : تحتوي الفرضية البديلة إما على الإشارة < أو >
• اختبار ثنائي الذيل : الفرضية البديلة تحتوي على الإشارة ≠

في الاختبار ثنائي الذيل ، تحتوي الفرضية البديلة دائمًا على الإشارة المختلفة ( ≠ ).

يشير هذا إلى أننا نختبر ما إذا كان هناك تأثير أم لا، سواء كان تأثيرًا إيجابيًا أم سلبيًا.

قم بمراجعة المشكلات النموذجية التالية لفهم الاختبار ثنائي الذيل بشكل أفضل.

المثال 1: أدوات المصنع

لنفترض أننا نفترض أن متوسط وزن أداة معينة يتم إنتاجها في المصنع هو 20 جرامًا. ومع ذلك، يعتقد أحد المهندسين أن هناك طريقة جديدة يمكن أن تنتج قطعًا تزن أقل من 20 جرامًا.

ولاختبار ذلك، يمكنه إجراء اختبار فرضية أحادية الجانب باستخدام الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ (فرضية العدم): μ = 20 جرام
• _HA (فرضية بديلة): μ ≠ 20 جرام

هذا مثال على اختبار الفرضية ثنائية الذيل لأن الفرضية البديلة تحتوي على علامة مختلفة “≠”. ويرى المهندس أن الطريقة الجديدة ستؤثر على وزن القطع، لكنه لم يحدد ما إذا كانت ستؤدي إلى زيادة أو نقصان في متوسط الوزن.

ولاختبار ذلك، استخدم الطريقة الجديدة لإنتاج 20 عنصر واجهة مستخدم وحصل على المعلومات التالية:

• ن = 20 الحاجيات
• س = 19.8 جرام
• ق = 3.1 جرام

وبتعويض هذه القيم في حاسبة اختبار t ذات العينة الواحدة ، نحصل على النتائج التالية:

• إحصائيات اختبار t: -0.288525
• القيمة p على الوجهين: 0.776

وبما أن القيمة p لا تقل عن 0.05، فإن المهندس يفشل في رفض فرضية العدم.

لا توجد أدلة كافية تشير إلى أن متوسط الوزن الفعلي للأدوات التي تنتجها الطريقة الجديدة يختلف عن 20 جرامًا.

مثال 2: نمو النبات

لنفترض أن الأسمدة القياسية أظهرت أنها تجعل الأنواع النباتية تنمو بمعدل 10 بوصات. ومع ذلك، يعتقد أحد علماء النبات أن الأسمدة الجديدة تجعل هذا النوع من النباتات ينمو بمعدل يختلف عن 10 بوصات.

ولاختبار ذلك، يمكنها إجراء اختبار فرضية أحادية الجانب باستخدام الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ (فرضية العدم): μ = 10 بوصة
• _HA (فرضية بديلة): μ ≠ 10 بوصة

هذا مثال على اختبار الفرضية ثنائية الذيل لأن الفرضية البديلة تحتوي على علامة مختلفة “≠”. ويقدر عالم النبات أن الأسمدة الجديدة سوف تؤثر على نمو النبات، لكنه لا يحدد ما إذا كان سيؤدي إلى زيادة أو نقصان في متوسط النمو.

ولاختبار هذا الادعاء، طبقت السماد الجديد على عينة عشوائية بسيطة مكونة من 15 نباتًا وحصلت على المعلومات التالية:

• ن = 15 نباتًا
• س = 11.4 بوصة
• ق = 2.5 بوصة

وبتعويض هذه القيم في حاسبة اختبار t ذات العينة الواحدة ، نحصل على النتائج التالية:

• إحصائيات اختبار t: 2.1689
• القيمة p على الوجهين: 0.0478

وبما أن القيمة p أقل من 0.05، فإن عالم النبات يرفض فرضية العدم.

لديها ما يكفي من الأدلة لاستنتاج أن الأسمدة الجديدة تتسبب في اختلاف متوسط النمو بمقدار 10 بوصات.

مثال 3: طريقة الدراسة

تعتقد إحدى الأستاذات أن أسلوب دراسة معين سيؤثر على متوسط الدرجات التي يحصل عليها طلابها في اختبار معين، لكنها غير متأكدة مما إذا كانت ستزيد أو تنقص متوسط الدرجات، الذي يبلغ حاليًا 82.

ولاختبار ذلك، سمحت لكل طالب باستخدام أسلوب الدراسة لمدة شهر قبل الامتحان، ثم أجرت نفس الاختبار لكل طالب.

ثم تقوم بإجراء اختبار الفرضيات باستخدام الفرضيات التالية:

• ح ₀ : μ = 82
• ح _أ : μ ≠ 82

هذا مثال على اختبار الفرضية ثنائية الذيل لأن الفرضية البديلة تحتوي على علامة مختلفة “≠”. ويرى الأستاذ أن أسلوب الدراسة سيؤثر على متوسط الدرجة في الامتحان، لكنه لم يحدد ما إذا كان سيتسبب في زيادة أو نقصان في متوسط الدرجة.

ولاختبار هذا الادعاء، يطلب الأستاذ من 25 طالبًا استخدام طريقة الدراسة الجديدة ثم إجراء الامتحان. ويقوم بجمع البيانات التالية عن نتائج امتحانات هذه العينة من الطلاب:

• ن= 25
• س = 85
• ق = 4.1

وبتعويض هذه القيم في حاسبة اختبار t ذات العينة الواحدة ، نحصل على النتائج التالية:

• إحصائيات اختبار t: 3.6586
• القيمة p على الوجهين: 0.0012

وبما أن القيمة p أقل من 0.05، فإن الأستاذ يرفض فرضية العدم.

ولديها ما يكفي من الأدلة لاستنتاج أن طريقة الدراسة الجديدة تنتج نتائج امتحانات بمتوسط درجات يختلف عن 82.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول اختبار الفرضيات:

مقدمة لاختبار الفرضيات
ما هي الفرضية الاتجاهية؟
متى يتم رفض الفرضية الصفرية؟