احتمالية التردد (أو التردد)

نوضح في هذه المقالة ما هو وكيفية حساب احتمالية التردد (أو الاحتمالية المتكررة). ستجد مثالا لاحتمال التردد، وبالإضافة إلى ذلك، سوف تكون قادرا على معرفة الفرق بين احتمال التردد والاحتمال النظري.

ما هو احتمال التردد؟

احتمالية التردد ، وتسمى أيضًا احتمالية التردد ، هي التكرار النسبي المتوقع على المدى الطويل لحدث أولي في تجربة عشوائية.

لحساب احتمالية تكرار حدث ما، يجب إجراء التجربة عددًا كبيرًا من المرات وتقسيم عدد الحالات الإيجابية التي تم الحصول عليها على إجمالي عدد التكرارات التي تم إجراؤها.

كلما تكررت التجربة، كلما كان احتمال التردد الذي تم الحصول عليه أكثر دقة. ولذلك، عادة ما يتم حساب هذا النوع من الاحتمالية باستخدام برامج الكمبيوتر التي تحاكي آلاف التكرارات وتكون قادرة على تحليلها في وقت قصير جدًا.

رياضياً، صيغة احتمالية التردد هي الحد الأقصى لـ N عند ما لا نهاية لـ s مقسوماً على N ، حيث N هو العدد الإجمالي للتجارب و s هو عدد الحالات الإيجابية التي تم الحصول عليها.

لا تقلق إذا لم تفهم الصيغة، لأنه من غير الممكن تكرار نفس التجربة عدة مرات بلا حدود، لأننا لن نكملها أبدًا. يشير هذا إلى حقيقة أنه يجب على المرء حساب احتمالية التردد بعدد كبير من التكرارات.

كما ترون، يتم حساب احتمالية التكرار باستخدام نفس صيغة التكرار النسبي، على الرغم من أنها تعني أشياء مختلفة من الناحية النظرية.

مثال على احتمالية التردد

لفهم المفهوم بشكل أفضل، سنرى كيف يتم حساب احتمالية التردد من خلال حل تمرين خطوة بخطوة. على أي حال، نظرًا لأن معنى احتمالية التردد ليس من السهل فهمه، إذا كان لديك أي أسئلة، يمكنك تركها أدناه في التعليقات.

• احسب احتمال تكرار الأحداث الأولية التي تشكل التجربة العشوائية لرمي حجر النرد.

هناك ست نتائج محتملة عند رمي حجر النرد (1، 2، 3، 4، 5، 6)، وبالتالي فإن الاحتمال النظري لكل حدث أولي هو:

لذا، لحل هذا التمرين، نحتاج إلى محاكاة الإطلاق عدة مرات وتسجيل النتائج في جدول تكراري. على سبيل المثال، يمكنك استخدام برنامج Excel.

وحتى تتمكن من رؤية أهمية عدد التجارب التي تم تنفيذها، سنقوم أولاً بمحاكاة عشر عمليات إطلاق، ثم مائة وأخيراً ألف. وبالتالي فإن النتائج التي تم الحصول عليها من محاكاة 10 رميات نرد عشوائية هي كما يلي:

وكما ترون فإن احتمالات التردد التي تم الحصول عليها من خلال محاكاة عشر رميات فقط لا تشبه الاحتمالات النظرية.

ولكن مع زيادة عدد التجارب، يصبح هذان المقياسان أكثر تشابهًا، انظر إلى محاكاة 100 عملية إطلاق:

الآن، أصبح احتمال التكرار المحسوب لكل رقم على حجر النرد أكثر تشابهًا مع احتماله النظري، ومع ذلك، ما زلنا نحصل على قيم مختلفة تمامًا.

أخيرًا، نقوم بنفس الإجراء ولكن بمحاكاة 1000 عملية إطلاق:

وكما نرى في الجدول الأخير، فإن قيم احتمالات التردد الآن قريبة جدًا من الاحتمالات النظرية.

باختصار، كلما زاد عدد التجارب التي تم إجراؤها، كلما اقتربت قيمة احتمال تكرار حدث ما من احتمال حدوثه النظري . تُعرف هذه القاعدة بأنها قانون الأعداد الكبيرة ، والذي ينص على أنه كلما زاد عدد التكرارات، زادت تشابه القيم التجريبية مع القيم النظرية.

بالإضافة إلى ذلك، إذا قمت بمقارنة الجداول التكرارية الثلاثة، يمكنك أن ترى أن احتمالية التكرار ليست نهائية، ولكنها تتغير اعتمادًا على عدد التكرارات. لذلك يجب أن تعرف كيفية تفسير القيم التي تم الحصول عليها.

احتمال التردد والاحتمال النظري

الفرق بين احتمال التردد والاحتمال النظري (أو الاحتمال الكلاسيكي) هو أن احتمال التردد يتم حسابه باستخدام النتائج التجريبية ويتم حساب الاحتمال النظري مع مراعاة النتائج في ظل الظروف المثالية.

وبعبارة أخرى، للعثور على احتمال التردد، يجب محاكاة التجربة وإجراء الحسابات من النتائج التي تم الحصول عليها. ولكن لمعرفة الاحتمال النظري، لا ينبغي إجراء أي تجربة، بل يتم إجراء حساب نظري.

صيغة احتمالية التكرار هي عدد الحالات الإيجابية التي تم الحصول عليها في التجربة مقسومًا على إجمالي عدد المحاولات.

في المقابل، فإن صيغة الاحتمالية النظرية هي عدد الأحداث الإيجابية مقسومًا على العدد الإجمالي للأحداث الأولية المحتملة.

يستخدم احتمال التردد بشكل أساسي في التجارب التي يكون فيها احتمال كل حدث أولي غير معروف. يتم بعد ذلك محاكاة العديد من التكرارات ويتم استخدام احتمالات التردد لتقدير عدد مرات حدوث كل حدث.