كيفية العثور على احتمال لا a ولا b
بالنظر إلى الحدثين A وB، فإن “إيجاد احتمال عدم حدوث A أو B” يعني إيجاد احتمال عدم وقوع الحدث A أو الحدث B.
نستخدم الصيغة التالية لحساب هذا الاحتمال:
P(ني أ ني ب) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B)) )
ذهب:
- P(A): احتمال وقوع الحدث A.
- P(B): احتمال وقوع الحدث B.
- P(A∩B): احتمال وقوع الحدث A والحدث B.
توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.
مثال 1: احتمال لا A ولا B (لاعبي كرة السلة)
لنفترض أن احتمالية انضمام لاعب كرة سلة جامعي معين إلى الدوري الاميركي للمحترفين هو 0.03 .
لنفترض أيضًا أن احتمال حصول لاعب كرة سلة جامعي على معدل تراكمي قدره 4.0 هو 0.25 .
لنفترض أيضًا أن احتمال حصول لاعب كرة سلة جامعي على معدل تراكمي 4.0 وتم تجنيده في الدوري الاميركي للمحترفين هو 0.005 .
إذا اخترنا لاعب كرة سلة جامعيًا بشكل عشوائي، ما هو احتمال ألا يتم تجنيده أو أن يحصل على معدل تراكمي 4.0؟
الحل :
- ف (مكتوبة) = 0.03
- ف(4.0 المعدل التراكمي) = 0.25
- P (مكتوب ∩ 4.0 GPA) = 0.005
وهكذا يمكننا حساب:
- P (غير مكتوب ولا 4.0 GPA) = 1 – (P (مكتوب) + P (4.0 GPA) – P (مكتوب ∩ 4.0 GPA))
- P (ليس مسودة ولا 4.0 GPA) = 1 – (0.03 + 0.25 – 0.005)
- P (لا تمت صياغته ولا 4.0 GPA) = 0.715
إذا اخترنا لاعب كرة سلة جامعيًا بشكل عشوائي، فإن احتمال عدم تجنيده أو الحصول على معدل تراكمي 4.0 هو 0.715 أو 71.5% .
مثال 2: احتمال لا A ولا B (درجات الامتحان)
لنفترض أن احتمال حصول طالب معين على الدرجة الكاملة في الاختبار النهائي هو 0.13 .
لنفترض أيضًا أن احتمال استخدام طالب معين لطريقة دراسة جديدة هو 0.35 .
لنفترض أيضًا أن احتمال حصول طالب معين على الدرجة المثالية واستخدام طريقة دراسة جديدة هو 0.04 .
إذا اخترنا طالبًا بشكل عشوائي، ما هو احتمال ألا يحصل على درجة كاملة أو يستخدم طريقة دراسية جديدة؟
الحل :
- ف (الدرجة الكاملة) = 0.13
- ف (طريقة جديدة) = 0.35
- P (النتيجة المثالية ∩ الطريقة الجديدة) = 0.04
وهكذا يمكننا حساب:
- P(لا النتيجة المثالية ولا الطريقة الجديدة) = 1 – (P(النتيجة المثالية) + P(طريقة جديدة) – P(النتيجة المثالية ∩ طريقة جديدة))
- P(ليست النتيجة المثالية ولا الطريقة الجديدة) = 1 – (0.13 + 0.35 – 0.04)
- P (ليست النتيجة المثالية ولا الطريقة الجديدة) = 0.56
إذا اخترنا طالبًا بشكل عشوائي، فإن احتمال عدم حصوله على الدرجة الكاملة أو استخدام طريقة دراسة جديدة هو 0.56 أو 56% .
مصادر إضافية
تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء حسابات أخرى متعلقة بالاحتمالات:
كيفية العثور على احتمال A أو B
كيفية العثور على احتمال A و B
كيفية العثور على احتمال A معطاة B
كيفية العثور على احتمال نجاح “واحد على الأقل”.