كيفية العثور على احتمال لا a ولا b


بالنظر إلى الحدثين A وB، فإن “إيجاد احتمال عدم حدوث A أو B” يعني إيجاد احتمال عدم وقوع الحدث A أو الحدث B.

نستخدم الصيغة التالية لحساب هذا الاحتمال:

P(ني أ ني ب) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B)) )

ذهب:

  • P(A): احتمال وقوع الحدث A.
  • P(B): احتمال وقوع الحدث B.
  • P(A∩B): احتمال وقوع الحدث A والحدث B.

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.

مثال 1: احتمال لا A ولا B (لاعبي كرة السلة)

لنفترض أن احتمالية انضمام لاعب كرة سلة جامعي معين إلى الدوري الاميركي للمحترفين هو 0.03 .

لنفترض أيضًا أن احتمال حصول لاعب كرة سلة جامعي على معدل تراكمي قدره 4.0 هو 0.25 .

لنفترض أيضًا أن احتمال حصول لاعب كرة سلة جامعي على معدل تراكمي 4.0 وتم تجنيده في الدوري الاميركي للمحترفين هو 0.005 .

إذا اخترنا لاعب كرة سلة جامعيًا بشكل عشوائي، ما هو احتمال ألا يتم تجنيده أو أن يحصل على معدل تراكمي 4.0؟

الحل :

  • ف (مكتوبة) = 0.03
  • ف(4.0 المعدل التراكمي) = 0.25
  • P (مكتوب ∩ 4.0 GPA) = 0.005

وهكذا يمكننا حساب:

  • P (غير مكتوب ولا 4.0 GPA) = 1 – (P (مكتوب) + P (4.0 GPA) – P (مكتوب ∩ 4.0 GPA))
  • P (ليس مسودة ولا 4.0 GPA) = 1 – (0.03 + 0.25 – 0.005)
  • P (لا تمت صياغته ولا 4.0 GPA) = 0.715

إذا اخترنا لاعب كرة سلة جامعيًا بشكل عشوائي، فإن احتمال عدم تجنيده أو الحصول على معدل تراكمي 4.0 هو 0.715 أو 71.5% .

مثال 2: احتمال لا A ولا B (درجات الامتحان)

لنفترض أن احتمال حصول طالب معين على الدرجة الكاملة في الاختبار النهائي هو 0.13 .

لنفترض أيضًا أن احتمال استخدام طالب معين لطريقة دراسة جديدة هو 0.35 .

لنفترض أيضًا أن احتمال حصول طالب معين على الدرجة المثالية واستخدام طريقة دراسة جديدة هو 0.04 .

إذا اخترنا طالبًا بشكل عشوائي، ما هو احتمال ألا يحصل على درجة كاملة أو يستخدم طريقة دراسية جديدة؟

الحل :

  • ف (الدرجة الكاملة) = 0.13
  • ف (طريقة جديدة) = 0.35
  • P (النتيجة المثالية ∩ الطريقة الجديدة) = 0.04

وهكذا يمكننا حساب:

  • P(لا النتيجة المثالية ولا الطريقة الجديدة) = 1 – (P(النتيجة المثالية) + P(طريقة جديدة) – P(النتيجة المثالية ∩ طريقة جديدة))
  • P(ليست النتيجة المثالية ولا الطريقة الجديدة) = 1 – (0.13 + 0.35 – 0.04)
  • P (ليست النتيجة المثالية ولا الطريقة الجديدة) = 0.56

إذا اخترنا طالبًا بشكل عشوائي، فإن احتمال عدم حصوله على الدرجة الكاملة أو استخدام طريقة دراسة جديدة هو 0.56 أو 56% .

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء حسابات أخرى متعلقة بالاحتمالات:

كيفية العثور على احتمال A أو B
كيفية العثور على احتمال A و B
كيفية العثور على احتمال A معطاة B
كيفية العثور على احتمال نجاح “واحد على الأقل”.

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *