ما هو الاحتمال القبلي والبعدي للاختبار؟

في المجال الطبي، يتم استخدام اختبار تشخيصي لتحديد ما إذا كان الفرد يعاني من مرض معين أم لا.

عندما يتم إجراء اختبار تشخيصي، هناك دائمًا احتمالان مثيران للاهتمام:

1. احتمال ما قبل الاختبار: احتمال إصابة الفرد بالمرض حتى قبل إجراء الاختبار التشخيصي.

• ويتم حساب ذلك على أنه نسبة الأفراد المعروف إصابتهم بالمرض بين السكان المعنيين.
• يمكن حساب ذلك باستخدام البيانات التي تم جمعها في الدراسات السابقة أو يمكن تقديرها تقريبًا بواسطة متخصصين في هذا المجال.

2. احتمال ما بعد الاختبار: احتمال إصابة الفرد بالمرض بعد نتيجة الاختبار التشخيصي إيجابية.

• ويتم حساب ذلك باستخدام احتمال الاختبار المسبق والحساسية والخصوصية المعروفة للاختبار التشخيصي المستخدم.
• الحساسية هي “المعدل الإيجابي الحقيقي” – النسبة المئوية للحالات الإيجابية التي يستطيع النموذج اكتشافها.
• الخصوصية هي “المعدل السلبي الحقيقي” – النسبة المئوية للحالات السلبية التي يستطيع النموذج اكتشافها.
• يمكن حساب الحساسية والنوعية باستخدام بيانات من الدراسات السابقة.

يوضح المثال التالي كيفية حساب احتمالية الاختبار القبلي والبعدي عمليًا.

مثال: حساب الاحتمالات القبلية والبعدية للاختبار

لنفترض أنه من المعروف أن ما يقرب من 7 من كل 100 فرد في مجموعة سكانية معينة مصابون بالمرض X.

إذا اخترنا فردًا عشوائيًا من هذه المجموعة وقمنا بإجراء اختبار تشخيصي لتحديد ما إذا كان مصابًا بالمرض X، فإن احتمال إصابته بالمرض قبل الاختبار سيكون 0.7 أو 7%.

لنفترض الآن أننا نعلم أيضًا أن حساسية الاختبار التشخيصي هي 0.74 والنوعية هي 0.92.

يمكن استخدام الصيغ التالية لحساب احتمال ما بعد الاختبار :

• نسبة الاحتمالية الإيجابية = الحساسية / (1−الخصوصية) = 0.92 / (1−0.92) = 11.5
• نسبة الاحتمالية السلبية = (1−الحساسية) / الخصوصية = (1−0.74) / 0.92 = 0.2826
• احتمالات ما قبل الاختبار = احتمال ما قبل الاختبار. / (1−احتمال الاختبار المسبق) = 0.07 / (1−0.07) = 0.0752
• فرصة ما بعد الاختبار الإيجابية = 0.0752 * 11.5 = 0.8648
• الاحتمال الإيجابي بعد الاختبار = 0.8648 / (0.8648+1) = 0.4637

وإليك كيفية تفسير هذه النتائج:

احتمال الاختبار المسبق هو 7٪ .

• وهذا يعني أن احتمال إصابة الفرد الذي تم اختياره عشوائيًا بالمرض X هو 7%، حتى قبل إجراء الاختبار التشخيصي.

احتمال ما بعد الاختبار هو 46.37٪ .

• بالنسبة للشخص الذي يكون اختباره التشخيصي إيجابيًا، فإن احتمال إصابته بالفعل بالمرض X هو 46.37%.

قد تعتقد أن نتيجة الاختبار التشخيصي الإيجابية يجب أن تشير إلى إصابة الشخص بالمرض بالتأكيد، ولكن ضع في اعتبارك أمرين:

1. إن احتمال إصابة فرد تم اختياره عشوائيًا من السكان بالمرض (7٪) منخفض جدًا في البداية.

2. نعلم أن الاختبار التشخيصي ليس مثاليًا في اكتشاف الحالات الإيجابية الحقيقية والحالات السلبية الحقيقية.

مع أخذ هاتين الحقيقتين في الاعتبار، من الأسهل قليلًا أن نفهم كيف أن نتيجة الاختبار التشخيصي الإيجابية لا تعني بالضرورة أن الفرد مصاب بالفعل بالمرض X.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول موضوعات الاحتمالية:

ما هو جدول التوزيع الاحتمالي؟
ما هو قانون الاحتمال الكلي؟
كيفية العثور على احتمال نجاح “واحد على الأقل”.