كيفية إيجاد احتمالية a المعطاة b (مع أمثلة)

بالنظر إلى الحدثين A وB، فإن “إيجاد احتمال A مع B” يعني إيجاد احتمال وقوع الحدث A، بشرط أن يكون الحدث B قد حدث بالفعل.

نستخدم الصيغة التالية لحساب هذا الاحتمال:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

ذهب:

• P(A|B): احتمال وقوع الحدث A، بمعلومية الحدث B.
• P(B|A): احتمال وقوع الحدث B، بشرط وقوع الحدث A.
• P(A): احتمال وقوع الحدث A.
• P(B): احتمال وقوع الحدث B.

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.

مثال 1: احتمالية A معطاة B (الطقس)

لنفترض أن احتمال أن يكون الطقس غائما هو 40%.

افترض أيضًا أن احتمال سقوط المطر في يوم معين هو 20% .

افترض أيضًا أن احتمال وجود السحب في يوم ممطر هو 85% .

إذا كان الجو غائمًا في الخارج في يوم معين، فما احتمال سقوط المطر في ذلك اليوم؟

الحل :

• ف(غائم) = 0.40
• ف(المطر) = 0.20
• P(غائم | مطر) = 0.85

وهكذا يمكننا حساب:

• P(مطر | غائم) = P(مطر) * P(غائم | مطر) / P(غائم)
• P(مطر | غائم) = 0.20 * 0.85 / 0.40
• P(مطر | غائم) = 0.425

إذا كان الجو غائمًا في الخارج في يوم معين، فإن احتمال سقوط المطر في ذلك اليوم هو 0.425 أو 42.5% .

مثال 2: احتمالية A معطاة B (جريمة)

لنفترض أن احتمال ارتكاب جريمة في مكان معين هو 1% .

لنفترض أيضًا أن احتمال مرور سيارة شرطة هو 10% .

لنفترض أيضًا أن احتمال أن تتسبب جريمة ما في مرور سيارة شرطة هو 90% .

إذا مرت سيارة شرطة بجوارك، ما مدى احتمالية ارتكاب جريمة؟

الحل :

• ف(الجريمة) = 0.01
• P (سيارة الخط) = 0.10
• ف (سيارة الشرطة | الجريمة) = 0.90

وهكذا يمكننا حساب:

• P(جريمة | سيارة شرطة) = P(جريمة) * P(سيارة شرطة | جريمة) / P(سيارة شرطة)
• P(جريمة | سيارة شرطة) = 0.01 * 0.90 / 0.10
• P(جريمة | سيارة شرطة) = 0.09

إذا مرت سيارة شرطة، فإن احتمال ارتكاب جريمة هو 0.09 أو 9% .

مثال 3: احتمالية A معطاة B (البيسبول)

لنفترض أن احتمال ضرب الكرة على أرضها في مباراة بيسبول هو 5% .

لنفترض أيضًا أن احتمال تصفيق الجمهور في الملعب عند مرورك هو 15% .

لنفترض أيضًا أن احتمال تصفيق الجمهور عندما يتم ضرب الكرة على أرضه هو 99% .

إذا سمعت حشدًا يهتف أثناء مرورك بالملعب، ما مدى احتمالية تعرضك لضربة على أرض الملعب؟

الحل :

• ف (تشغيل المنزل) = 0.05
• ف (الهتاف) = 0.15
• P (يهتف | تشغيل المنزل) = 0.99

وهكذا يمكننا حساب:

• P(الجري المنزلي | التشجيع) = P(الجري المنزلي) * P(الجري المنزلي | الركض المنزلي) / P(الجري المنزلي)
• P(التشغيل المنزلي | البهجة) = 0.05 * 0.99 / 0.15
• P (الجري على أرضه | البهجة) = 0.33

إذا سمعت حشدًا يهتف أثناء مرورك بالملعب، فإن احتمالية ضرب الكرة على أرضك هي 0.33 أو 33% .

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء حسابات أخرى متعلقة بالاحتمالات:

كيفية العثور على احتمال A أو B
كيفية العثور على احتمال A و B
كيفية العثور على احتمال نجاح “واحد على الأقل”.